C/C++中实现网络流费用流

网络流问题是一类重要的组合优化问题，它在图论和运筹学中有着广泛的应用，如交通网络中的流量分配、资源分配问题等。费用流（或称为最小费用最大流）问题是网络流问题的一个变种，它要求在满足流量需求的前提下，使得流的传输费用最小。

理论基础

最小费用最大流算法（Minimum Cost Maximum Flow, MCMF）是在网络流问题中，用于寻找网络中费用最小的最大流的算法。其主要原理是在残留网络上不断寻找增广路（即增加流量的路径），并通过贪心算法选择费用最小的增广路。在每次寻找增广路后，算法会更新网络流以及残留网络的状态，直到无法找到增广路或者网络流达到最大值。

1. 基本概念

• 图（Graph）：由节点（Vertex）和边（Edge）组成的集合，用于建模实际问题中的元素和它们之间的关系。
• 网络（Network）：在图的基础上，每条边附加了容量（Capacity）和费用（Cost）属性的图。
• 流（Flow）：在网络中，从源点（Source）到汇点（Sink）的一种流量分配方式，满足每条边的流量不超过其容量。