最小费用最大流问题-C++算法实现

一、问题介绍

        最小费用路算法是寻找源点到汇点的最小费用路，也就是以费用为边权，找最短路，然后对找到的最短路进行增流，以此反复，需要注意的是，在求解最大流时，最短增广路算法中的最短增广路是去权值的最短路，而最小费用路是以单位费用为权值的最短路，一般分成求出最小费用路和沿最小费用路增流，可以选用SPFA+EK=MCMF的方式，这种方式便于处理负权边，也可以采用Dijkstra+Dinic/ISAP，但一般由于负权边的关系，最小费用最大流（Minimum Cost Maximum Flow, MCMF）是一种在网络流问题中找到最小费用最大流量的算法。它结合了最大流和最短路径算法，通常使用贝尔曼-福特算法或迪杰斯特拉算法来实现。
二、算法实现思路

        在最小费用最大流中，网络中需要考虑的不仅是流量了，还涉及到单位流量流过的费用，网络流的费用成为了每条边的流量×单位流量的费用，即C o s t ( f l o w ) = ∑ < x , y > ∈ E c o s t ( x , y ) × f l o w ( x , y ) Cost(flow)=\sum_{<x,y>\in E}cost(x,y)×flow(x,y)Cost(flow)=∑ 
<x,y>∈E  cost(x,y)×flow(x,y)，求解最小费用最大流有两个思路：

• 先找最小单位费用路，之后在该路径上增流并增加到最大流，最小费用路算法。
• 先找最大流，然后找负费用圈，消减费用，减少到最小费用，消圈算法

三、代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 1005; // 最大顶点数
const int MAXM = 10005; // 最大边数
const int INF = 0x3f3f3f3f; // 无穷大

struct Edge {
    int from, to, cap, flow, cost;
    Edge(int u, int v, int c, int f, int w): from(u), to(v), cap(c), flow(f), cost(w) {}
};

struct MCMF {
    int n, m;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[MAXN];
    int inq[MAXN]; // 是否在队列中
    int d[MAXN]; // Bellman-Ford算法中的距离数组
    int p[MAXN]; // 上一条弧
    int a[MAXN]; // 可改进量

    void init(int n) {
        this->n = n;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            G[i].clear();
        }
        edges.clear();
    }

    void addEdge(int from, int to, int cap, int cost) {
        edges.push_back(Edge(from, to, cap, 0, cost));
        edges.push_back(Edge(to, from, 0, 0, -cost));
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m - 2);
        G[to].push_back(m - 1);
    }

    bool BellmanFord(int s, int t, int &flow, int &cost) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            d[i] = INF;
        }
        memset(inq, 0, sizeof(inq));
        d[s] = 0;
        inq[s