二叉搜索树的插入和删除

二叉搜索树BST（工程上几乎不用，后续理论学习的基础）（没有平衡因子的约束）

• 概念
  • 节点中存储的数据，左小右大
  • 按中序遍历就可以得到有序序列
  • 结构（如下）：树头 + 具体节点树

插入操作

static BSNode *createBSNode(Element e){
    BSNode *node = malloc(sizeof(BSNode));
    if(node==NULL){
        return NULL;
    }
    node->data=e;
    node->left=node->right=NULL;
    return node;
}

static BSNode *insertBSNode(BSNode *node,Element e){
    if(!node){
        return createBSNode(e);
    }
    if(e < node->data){
        node->left=insertBSNode(node-left,e);
    }else if(e > node->data){
        node-right=insertBSNode(node-right,e);
    }
    return node;		// 已经有了data值为e的节点不用再进行插入
}

void BSNode *insertBSTree(BSTree *tree,Element e){
    tree->root=insertBSNode(tree->root,e);
}

删除操作

逻辑完备性：再删除完后BST树的性质不能变

1. 度为0的点：直接删除

2. 度为1的点：把度为1的子节点进行替换：比如要删除图中的22节点，则只需要把33->left指向8即可。直接进行替换

度为0和度为1的代码可以归纳成一个：即先判断该节点的left是否为空，若为空，则一定为度为0或度为1的节点，直接将该节点替换为该结点指向的right即可（若度为0，则right==NULL，直接替换相当于删除；若度为1，则将right以及后面所带的子串替换上来即可）

3. 度为2的点：转移矛盾，把度为2的节点转化为中序遍历中该节点的前驱或者后继节点。前驱或后继节点非0即1。

• 找前驱节点的极右值（比当前度为2的节点小的最大值）

• 找后继节点的极左值（比当前度为2的节点大的最小值）

• 当一个度为2的节点：

  • 前驱：左边节点的最大值
  • 后继：右边节点的最小值

// 找前驱节点的极左值
static BSNode *maxValueBSNode(BSNode *node) {
	while (node && node->right) {
		node = node->right;
	}
	return node;
}

static BSNode* deleteBSNode(BSTree* tree, BSNode *node, Element e) {
	if (node == NULL) {
		return NULL;
	}
	if (e < node->data) {
		node->left = deleteBSNode(tree, node->left, e);
	} else if (e > node->data) {
		node->right = deleteBSNode(tree, node->right, e);
	} else {
		BSNode *tmp;
		if (node->left == NULL) {		// 度为1或0
			tmp = node->right;
			free(node);
			tree->count--;
			return tmp;
		}
		if (node->right == NULL) {		// 度为1
			tmp = node->left;
			free(node);
			tree->count--;
			return tmp;
		}
		// 此时说明待删除的节点，度为2，替换当前节点的值（后继或前驱）
		// 找这个节点的左节点的最大值
        // 可以通过左边的最大值/右边的最小值进行删除
        // 左边最大值：替换原来度为2的节点node，并将node->中原来左边最大值的节点删除掉
        // 传入的就已经是前驱节点或者后继节点了
		tmp = maxValueBSNode(node->left);
		node->data = tmp->data;
		node->left = deleteBSNode(tree, node->left, node->data);
	}
	return node;
}