红黑树概述及插入删除逻辑

红黑树概述（插入删除逻辑及其实现）

• 搜索树进化历程

1. 二叉搜索树（二叉树，左小右大） 中序遍历 有序排列

2. 二叉平衡搜索树（二叉树，平衡因子，左小右大） 中序遍历 有序排列 树的高度可控

   1. 优点：静态特性最优，二叉平衡搜索树一旦构造完成，查找时效率最高
   2. 缺点：动态特性差，插入删除节点频率较高会导致旋转次数增加导致效率降低

3. 红黑树：在上述基础上加入了颜色约束，具体表示为5个性质，树的高度仍然可控，但是在插入删除时的平衡因子要求没有那么苛刻，旋转频率下降

   工程中常用

• 红黑树的应用

1. C++ STL中的map、set
2. 哈希表的unorder_map、unorder_set

• 红黑树的性质

1. 每个节点非黑即红
2. 根节点必须是黑色
3. 每个叶子节点必须是黑色（此处叶子节点指的是：度为0的节点指向的NULL）
4. 如果一个节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的（不能有连着的两个红色节点）
5. 任何一个节点的黑高相同（该节点到NULL的所有路径上的黑色节点数量相同）
   

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• 红黑树是如何保持平衡的

通过旋转（二叉平衡树的旋转操作）和着色（5个颜色性质）的操作来降低旋转的频率来保持平衡

• 红黑树的插入逻辑

1. 将插入节点着色为红色

   根据红黑树的五个性质，将插入节点着色为红色，不会违背 特性5 ，少违背一条特性，就少一些要处理的情况，接下来就努力满足其他性质即可

2. 如果插入节点是根节点，则将插入节点着色为黑色

3. 插入后出现红红节点情况的处理

   叔叔节点：父节点的兄弟节点

   调整的核心是叔叔节点的颜色

   ⭐tips：三角形代表下方子树，而不是NULL

   • 叔叔节点是红色
     

     解决流程

     1. 将父节点p设为黑色
     2. 将叔叔节点u设为黑色
     3. 将祖父节点g设为红色。
     4. 将祖父节点设为当前节点。

     将矛盾转移成叔叔节点是黑色

   • 叔叔节点是黑色

     • LL：右旋g

       

       1. 将父节点设为黑色
       2. 将祖父节点设为红色
       3. 以祖父节点为支点进行右旋

     • LR：左旋p
       
       又回到了LL状态，解决方式相同

     • RR，RL同理只不过反了个方向

4. 红黑树的删除逻辑

   待删除节点y，替换节点x

   1. y是红色，x是黑色，直接用x替换y即可（颜色数值都替换）

   2. y是黑色，x是红色，那就用x的值把y的值覆盖掉即可（颜色不用改变）

   3. y和x均为红色不可能出现（红黑树中不能出现两个连续的红红节点）

   4. y和x均为黑色则涉及到双黑节点（因为原红黑树中的黑高都是一样的，删除掉黑色节点以后会导致黑高发生变化，故而引进双黑节点保证黑高相同）：具体情况如下

      一个重要逻辑，保证有同向红节点（用来接收颜色转换的黑色节点）

      双黑节点情况：

      1. 当节点x是双黑节点且不是根节点

         1. x的兄弟节点w是黑色且w的孩子节点至少有一个是红色的

            对于这种情况，需要对x的兄弟节点w进行旋转操作，将w的一个红色节点用r表示，x和w的父节点用p表示，那么p，w和r将可能出现四种可能性（LL、LR、RR、RL）

            1. LL情况（w是p的左孩子，r是w的左孩子，或者w的两个孩子都是红色）
               

            tips：此时在p w r这条路中，r对于p w来说就是同向红节点，而18节点对于p w来说则时异向红节点。

            如图所示，要删除掉25节点时，x与y都是黑色节点，为保持这一棵子树中黑高一致，将a节点变为双黑节点并进行如下操作：

            ​ r的颜色变为w的颜色，w的颜色变为p的颜色，此时p变为黑高为0的空白节点。要将双黑节点中的一个黑色给p；但是直接给的话会导致以p为根节点的树两边黑高不等，并且也会影响p上方树的黑高。因此需要旋转操作。图中的情况是LL则以p为根节点进行右旋，然后再将双黑节点a的一个黑色给空白节点p,由此完成了LL的删除操作。旋转与BST的旋转操作一致。

            2. LR情况（w是p的左孩子，r是w的右孩子）

            

            ​ 其他与LL都相同，只不过要先以w为轴旋转得到同向红节点，在进行与LL相同的操作即可。
            

            接下来的RR、RL与上述情况类似，只不过反了个方向。

         2. x的兄弟节点是黑色且它的两个孩子都是黑色的

            对于这种情况需要递归地进行处理，如果删除节点后得到的双黑节点的父节点此时为黑色，则节点u变单黑，且节点u的父节点p变双黑，然后对节点u的父节点p继续进行处理，直到当前处理的双黑节点的父节点为红色节点，此时将双黑节点的父节点设置为黑色，双黑节点变为单黑节点。

            （红色 + 双黑 = 单黑）

            通俗理解：也是转移矛盾的思路，因为在当前范围内没有红节点可以用来存放黑高，那就把根节点变为双黑节点，把原来双黑节点的兄弟节点变为红色，递归到上一层解决问题，就又回到了上一种情况。
            

         3. x的兄弟节点w是红色节点
            

         4. 当前节点x是双黑节点且是根节点

            与上述情况一致，向上递归继续找红节点即可