二分搜索法学习_int binary(int array[],int n,int number) { int low(2)

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文章参考：https://blog.youkuaiyun.com/yusiguyuan/article/details/48052659
https://www.cnblogs.com/grandyang/p/6854825.html

一、二分搜索法

在一个有序的数组中，查找一个数，可以使用二分查找。
比如代码：

//二分搜索法
int binary_search(int* array, int n, int key)
{
    int low = 0;
    int high = n - 1;
    int mid;
    if (high < low)
        return -1;
    while (high >= low)
    {
        mid = low + ((high - low) >> 1);
        if (array[mid] == key)
            return mid;
        else if (array[mid] > key)
            high = mid - 1;
        else
            low = mid + 1;
    }
    return -1;
}

但是对于上面的二分查找还有另外一种写法，这是写作习惯的问题：

如果high = n-1 => while(high>=low) => high = middle-1;

如果high = n => while(high > low) => high = middle;

二、二分搜索的变形

1）lower_bound 查找第一个不小于目标值的数

//lower\_bound 查找第一个不小于目标值的数
int lower_bound(int* array, int low, int high, int key)
{
    int mid;
    if (high< low)
        return -1;
    while (high >= low)
    {
        mid = low + ((high - low) >> 1);
        if (array[mid] < key)
            low = mid + 1;
        else
            high = mid - 1;
        //cout<<mid<<endl;
    }
    return low;
}

比如在数组[2, 4, 5, 6, 9]中查找数字3，就会返回数字4的位置；在数组[0, 1, 1, 1, 1]中查找数字1，就会返回第一个数字1的位置。

2）查找第一个大于目标值的数

//查找第一个大于目标值的数
int upper_bound(int* array, int low, int high, int key)
{
    int mid;
    if (high < low)
        return -1;
    while (high >= low)
    {
        mid = low + ((high - low) >> 1);
        if (array[mid] > key)
            high = mid - 1;
        else
            low = mid + 1;
    }
    return low;
}

比如在数组[2, 4, 5, 6, 9]中查找数字3，还是返回数字4的位置，因为数字4在此数组中既是第一个不小于目标值3的数，也是第一个大于目标值3的数，所以make sense；在数组[0, 1, 1, 1, 1]中查找数字1，就会返回坐标5，通过对比返回的坐标和数组的长度，我们就知道是否存在这样一个大于目标值的数。

三、标准STL中lower_bound和upper_bound

在从小到大的排序数组中：

lower_bound( begin,end,num)：从数组的begin位置到end-1位置二分查找第一个大于或等于num的数字，找到返回该数字的地址，不存在则返回end。通过返回的地址减去起始地址begin,得到找到数字在数组中的下标。

upper_bound( begin,end,num)：从数组的begin位置到end-1位置二分查找第一个**大于**num的数字，找到返回该数字的地址，不存在则返回end。通过返回的地址减去起始地址begin,得到找到数字在数组中的下标。

#include <iostream>
#include <algorithm>//必须包含的头文件
using namespace std;

int main()
{
    int arr[] = { 2, 3, 3, 6, 9 };


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