JAVA实现AVL树的重构，解决因为添加和删除导致的失衡问题_avl树节点删除引发失衡,旋转重新平衡后子树高度

最新推荐文章于 2024-11-12 13:46:09 发布

2401_84925558

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分类专栏：面试学习路线阿里巴巴文章标签： go 学习面试

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我们之前讲到，添加导致失衡的最坏情况是所有的祖父节点都失衡，那是不是所有的失衡节点都要去去一个一个平衡呢？
并不是这样的.只要让高度最低的失衡节点恢复平衡，整棵树就可以恢复平和。（仅需要调整O(1)次），
而且失衡结点恢复平衡后，结点的高度和未添加结点平衡时的高度一样。这意味这，我们更新结点的高度这个操作到最低的失衡结点处就可以停止了。

1. 设计思路

因为只要平衡最低的失衡节点，树就可以恢复平衡，所以在恢复平衡函数rebalance(node); 后直接break 退出循环。
这是一种设计的思路：我们先把逻辑写下来，差什么函数，写完逻辑后再补。比如 rebalance(node); 现在只有逻辑意义：平衡一个节点。但是没有实现的代码。

	protected void afterAdd(Node<E> node) {
			while((node = node.parent) != null) {
				if (isBalanced(node)) {
					//更新高度
					updateHeight(node);
				}else {
					//恢复平衡
					rebalance(node);
					break;
				}
			}
	}

2.恢复平衡 rebalance 方法设计

我们已经了解到了，失衡的四种情况，现在我们可以把四种情况整合一下，写一个无论哪种情况都能恢复平衡的 rebalance 函数,需要注意的是我们这个函数需要传入的是失衡节点，我们上述四种情况都是grandparent（也就是g节点）失衡。所以我们我们传入的型参就写grand。
注意！此函数是结局失衡问题的，无论是添加导致的失衡还是删除导致的失衡

private void rebalance(Node<E> grand) {
		//找高度比较高的子节点
		Node<E> parent = ((AVLNode<E>)grand).tallerChild();
		Node<E> node = ((AVLNode<E>)parent).tallerChild();
		if (parent.isLeftChild()) {// L
			if (node.isLeftChild()) {//LL
				rotateRight(grand);
			}else { //LR
				rotateLeft(parent);
				rotateRight(grand);
			}
		}else { //R
			if (node.isRightChild()) {//RR
				rotateLeft(grand);
			}else {//RL
				rotateRight(parent);
				rotateLeft(grand);
			}
		}
	}

3.tallerChild 函数的设计意义

大家可以看到，AVLNode中有一个tallerChild 函数。而且我在rebalance中也用到了。为什么要写这个函数呢？

在这里插入图片描述

大家看这个图，我传入rebalance的是 g 节点。我们看这个图得以知道，导致他失衡的是他左孩子的左孩子。但是没图的话，用代码如何去找是哪个子节点的子节点让他失衡呢？

g节点失衡，导致他失衡的节点一定在他左右子树中高度最高的子树中，所以我们编写tallerchild 函数，来找高度最高的子树

五 .删除导致的失衡问题，afterRemove函数设计

首先你需要知道的是
1 删除节点只可能导致父节结点失衡（有且只有一个节点失衡）
为什么呢？在删除导致失衡的情况下，被删除的结点不会改变失衡点的高度。所以祖先结点的平衡因子不会发生改变
2 让父节点恢复平衡之后可能会导致更高层的祖先节点失衡（最多需要O(logn)次调整）

1.afterRemove函数设计

我们根据上述的绿字来设计afterRemove函数。

	protected void afterRemove(Node<E> node) {
		while((node = node.parent) != null) {
			if (isBalanced(node)) {
				//更新高度
				updateHeight(node);
			}else {
				//恢复平衡
				rebalance(node);
			}
		}
	}

afterRemove和afterAdd的区别在于，比如删除结点的父节点失衡，我们平衡了父节点之后，祖父结点也有可能失衡，所以我们要一直循环，直到根结点。
相同点在于，更新高度这个操作都到最低的失衡节点处（删除只导致一个失衡节点，我们把它看做最低），但是他们的原因不同：
afterRemove是因为删除不影响失衡节点以上（包括失衡节点）的祖先节点高度。
afterAdd是因为失衡结点恢复平衡后，结点的高度和未添加结点平衡时的高度一样。即添加影响高度，但是平衡后恢复原先高度

重构代码

AVL树是BST（二叉搜索树）的子类，BST代码在之前的文章中

import java.util.Comparator;

public class AVLTree<E> extends BST<E>{
	
	
	//构造方法
	public AVLTree(){
		this(null);
	}
	
	public AVLTree(Comparator<E> comparator) {
		super(comparator);
	}
	
	
	/*
	 一棵树是否平衡
	 */
	private boolean isBalanced(Node<E> node) {
		return Math.abs(((AVLNode<E>)node).balanceFactor()) <= 1;
	}
	
	/*
	 高度更新方法的封装
	 */
	private void updateHeight(Node<E> node) {
		((AVLNode<E>)node).updateHeight();
	}
	
	/*
	 AVL数需要有高度属性
	 AVL特有的节点
	 */
	private static class AVLNode<E> extends Node<E>{
		int height = 1;
		
		public AVLNode(E element, Node<E> parent) {
			super(element, parent);
			// TODO 自动生成的构造函数存根
		}
		
		/*
		 求平衡因子
		 */
		public int balanceFactor() {
			int leftHeight = left == null ? 0 : ((AVLNode<E>)left).height;
			int rightHeight = right == null ? 0 : ((AVLNode<E>)right).height;
			return leftHeight - rightHeight;
		}
		
		/*
		 更新高度的方法
		 */
		public void updateHeight() {
			int leftHeight = left == null ? 0 : ((AVLNode<E>)left).height;
			int rightHeight = right == null ? 0 : ((AVLNode<E>)right).height;
			height = 1 + Math.max(leftHeight, rightHeight);
		}
		/*
		 * 找比较高的子节点
		 */
		public Node<E> tallerChild(){
			int leftHeight = left == null ? 0 : ((AVLNode<E>)left).height;
			int rightHeight = right == null ? 0 : ((AVLNode<E>)right).height;
			if (leftHeight > rightHeight) {return left;}
			if (leftHeight < rightHeight) {return right;}
			//相等返回同边的
			return isLeftChild() ? left : right;
		}
	}
	
	

	
	
	
	/*
	 * 重写方法恢复平衡的逻辑
	 */
	@Override
	protected void afterAdd(Node<E> node) {
			while((node = node.parent) != null) {
				if (isBalanced(node)) {
					//更新高度
					updateHeight(node);
				}else {
					//恢复平衡
					rebalance(node);
					break;
				}
			}
	}
	
	
	/*
	 删除后恢复平衡的方法
	 */
	@Override
	protected void afterRemove(Node<E> node) {
		while((node = node.parent) != null) {
			if (isBalanced(node)) {
				//更新高度
				updateHeight(node);
			}else {
				//恢复平衡
				rebalance(node);
			}
		}
	}
	
	
	
	/*
	 恢复树平衡的逻辑
	 */
	
	private void rebalance(Node<E> grand) {
		//找高度比较高的子节点
		Node<E> parent = ((AVLNode<E>)grand).tallerChild();
		Node<E> node = ((AVLNode<E>)parent).tallerChild();
		if (parent.isLeftChild()) {// L
			if (node.isLeftChild()) {//LL
				rotateRight(grand);
			}else { //LR
				rotateLeft(parent);
				rotateRight(grand);
			}
		}else { //R
			if (node.isRightChild()) {//RR
				rotateLeft(grand);
			}else {//RL
				rotateRight(parent);
				rotateLeft(grand);
			}
		}
	}
	
	
	/*
	 统一的恢复平衡的方法
	 */
	private void rebalance2(Node<E> grand) {
		//找高度比较高的子节点
		Node<E> parent = ((AVLNode<E>)grand).tallerChild();
		Node<E> node = ((AVLNode<E>)parent).tallerChild();
		if (parent.isLeftChild()) {// L
			if (node.isLeftChild()) {//LL
				rotate(grand, node.left, node, node.right, parent, parent.right, grand, grand.right);
			}else { //LR
				rotate(grand, parent.left, parent, node.left, node, node.right, grand, grand.right);
			}
		}else { //R
			if (node.isRightChild()) {//RR
				rotate(grand, grand.left, grand, parent, parent.left, node, node.left, node.right);
			}else {//RL
				rotate(grand, grand.left, grand, node.left, node, node.right, parent, parent.right);
			}
		}
	}
	
	/*
	 统一的旋转方法
	 */
	private void rotate(
			Node<E> r, //子树根节点
			Node<E> a,Node<E> b,Node<E> c,
			Node<E> d,
			Node<E> e,Node<E> f,Node<E> g) {
		//让d成为这个子树的根节点
		d.parent = r.parent;
		if (r.isLeftChild()) {
			r.parent.left = d;
		}else if (r.isRightChild()) {
			r.parent.right = d;
		}else {
			//根节点
			root = d;
		}
		
		// a-b-c
		b.left = a;
		b.right = c;
		if (a != null) {
			a.parent = b;
		}
		if (c != null) {
			c.parent = b;
		}
		updateHeight(b);
		//e-f-g
		f.left = e;
		f.left = g;
		if (e != null) {
			a.parent = f;
		}
		if (g != null) {
			g.parent = g;
		}
		updateHeight(f);
		
		//b-d-f
		d.left = d;
		d.left = f;
		b.parent = d;
		f.parent = d;
		updateHeight(d);
	}
	
	
	
	/*
	 左旋转
	 */
	private void rotateLeft(Node<E> grand) {
		Node<E> parent = grand.right;
		Node<E> child = parent.left;
		//旋转
		grand.right = child;
		parent.left = grand;
		
		//更新父节点
		//parent
		parent.parent = grand.parent;
		if (grand.isLeftChild()) {
			grand.parent.left = parent;
		}else if (grand.isRightChild()) {
			grand.parent.right = parent;
		}else {
			//grand为根节点
			root = parent;
		}
		//grand
		grand.parent = parent;
		//node 
		if (child != null) {
			child.parent = grand;
		}
		//更新高度
		updateHeight(grand);
		updateHeight(parent);
	}
	/*
	 右旋转
	 */
	private void rotateRight(Node<E> grand) {
		Node<E> parent = grand.left;
		Node<E> child = parent.right;
		
		grand.left = child;
		parent.right = grand;
		
		parent.parent = grand.parent;
		if (grand.isLeftChild()) {
			grand.parent.left = parent;
		}else if (grand.isRightChild()) {
			grand.parent.right = parent;
		}else {
			root = parent;
		}
		


![img](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/c83da2b229669e116f3831c61151eec5.png)
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arent.right = parent;
		}else {
			root = parent;
		}
		


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[外链图片转存中...(img-2W1hGZhX-1715904215741)]
[外链图片转存中...(img-tZ5rZArs-1715904215742)]

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