【数据结构】插入排序（直接插入排序 &amp；&amp； 希尔排序）_本关任务 直接插入排序是一种最简单的排序方法,它的基本操作是将一个记录插入到已(3)

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void InserSort(int\* a, int n)
{
	//[0,end]有序，把end+1位置的值插入，保持有序
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		//记录有序序列最后一个元素的下标
		int end = i;
		//待插入的元素
		int tmp = a[end + 1];
		//单趟排序
		while (end >= 0)
		{
			//比插入的数大就向后移
			if (end > tmp)
			{
				a[end + 1] = a[end];
				--end;
			}
			//比插入的数小，跳出循环
			else
			{
				break;
			}
		}
		//tmp放到比插入的数小的数的后面
		a[end + 1] = tmp;
		//代码执行到此位置有两种情况:
		//1.待插入元素找到应插入位置（break跳出循环到此）
		//2.待插入元素比当前有序序列中的所有元素都小（while循环结束后到此）
	}
 
}

🌠特性总结

直接插入排序的特性总结：

• 1️⃣元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
• 2️⃣时间复杂度：
  • 此时待排序列为逆序，或者说接近逆序：O(N^2)
  • 此时待排序列为升序，或者说接近升序：O(N)
• 3️⃣空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
• 4️⃣稳定性：直接插入排序在遇到相同的数时，可以就放在这个数的后面，就可以保持稳定性了，所以说这个排序是稳定的。

🌍3.希尔排序

🌠基本思想

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：

• 先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后取，重复上述分组和排序的工作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序。

emm这里说人话就是：

• 1️⃣ 预排序 (接近升序) - gap > 1
• 2️⃣ 直接插入排序 - gap == 11

举个例子

现在我们用希尔排序对该序列进行排序。

• 我们用序列长度的一半作为第一次排序时gap的值，此时相隔距离为4的元素被分为一组（共分了5组，每组有2个元素），然后分别对每一组进行直接插入排序。

• gap的值折半，此时相隔距离为2的元素被分为一组（共分了2组，每组有5个元素），然后再分别对每一组进行直接插入排序。
  
• gap的值再次减半，此时gap减为1，即整个序列被分为一组，进行一次直接插入排序。

🌠动图演示

上述示例中，前两趟就是希尔排序的预排序，最后一趟就是希尔排序的直接插入排序。

🌠代码实现

void ShellSort(int\* a, int n)
{
	for (int j = 0; j < n; j++)
	{
		//gap > 1时候是预排序
		//gap最后一次等于1,是直接插入排序
		int gap = n;
		while (gap > 1)
		{
			//每次循环gap都在减少
			gap = gap / 3 + 1;//+1保证gap最后 一次为1
		}
		for (int i = j; i < n - gap; i++)//多组并排
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (tmp < a[end])
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}

小伙伴可能对上面的多组并排的i的取值有疑惑，为什么是i < n - gap呢？

• 当end小于n-3也就是n-gap的时候就停止了，同理其他颜色的组也是不能超过n-gap，不然就越界，因为后面已经没有值去比较了

🌠特性总结

1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。
2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就 会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。
3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的 希尔排序的时间复杂度都不固定：

• 在 《数据结构(C语言版)》 中，是这样说的：
  
  《数据结构-用面相对象方法与C++描述》— 殷人昆
  
  4.因为我们的gap是按照Knuth提出的方式取值的，而且Knuth进行了大量的试验统计，我们暂时就按照：O(n^1.25) 到 O ( 1.6 ∗ n ^1.25 )

5. 稳定性：不稳定

📢写在最后

• 能看到这里的都是棒棒哒🙌！
• 想必排序也算是数据结构中比较难🔥的部分了，如果认真看完以上部分，肯定有所收获。
• 接下来我还会继续写关于📚《排序》等…

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