数据结构之排序的方法总结及相关的复杂度分析（包括伪码描述）

数据结构之排序的方法总结及相关的复杂度

• 没有一种排序是让你在所有情况下都表现最好的

1.简单排序

冒泡排序的伪码描述

void Bubble Sort ( ElementType A[], int N)
{ for (p=N-1;p>=0;p--)
  { flag=0;
    for (i=0;i<p;i++)//p指向的最后后一个元素地位置，也就是N-1
     { if(A[i]>A[i+1])
     Swap(A[i],A[i+1]);
     flag=1;
     }
    if(flag=0) break;//全程无交换，则说明可以直接退出不用再执行下一个了。
  }
}

• 时间复杂度：最好情况是顺序T=O(N);
  最坏情况是逆序T=O(N^2);

插入排序的伪码描述

void Insertion Sort (ElementType A[], int N)
{   for (p=1;p<N;p++)//p从1开始因为默认手里已经有一张牌
    { Tem=A[p];//摸下一张牌
    for（i=p;i>0&&A[i-1]>Temp;i--)
    { A[i]=A[i-1]; //移出空位
    }
    A[i]=Temp; //新牌落位
    }
}

• 时间复杂度：最好情况是T=O(N);
  最坏情况是T=O(N^2);
• 时间复杂度下界：
  交换2个相邻元素正好消去1个逆序对
  所以插入排序：T=O(N+I);如果序列基本有序，则插入排序简单且高效。
  定理：任意N个不同元素组成的序列平均具有N*(N-1)/4个逆序对。
  定理：任何仅以交换相邻两元素排序的算法，其平均时间复杂度为T（N^2）
  这意味着：要提高算法效率，我们必须每次消去不止1个逆序对。可以每次交换两个间隔较远的两个元素
  希尔排序（shell sort）
• 首先定义增量序列，然后对每个D_k 进行“D_k-间隔”排序
  注意：“D_k-间隔”有序地序列，在执行“D_k-1-间隔”排序后，仍然是“D_k-间隔”有序的。
  希尔排序的伪码描述

void Shell_Sort (ElementType A[], int N)
{   for(D=N/2;D>0;D/=2){  //希尔增量排序
    for (p=D;p<N;p++)//插入排序的方法,把所有的1换成D，
    { Tem=A[p];//摸下一张牌
    for（i=p;i>=D&&A[