层次分析法_层次分析法ri表(1)，2024年最新大数据开发开发框架

先自我介绍一下，小编浙江大学毕业，去过华为、字节跳动等大厂，目前阿里P7

深知大多数程序员，想要提升技能，往往是自己摸索成长，但自己不成体系的自学效果低效又漫长，而且极易碰到天花板技术停滞不前！

因此收集整理了一份《2024年最新大数据全套学习资料》，初衷也很简单，就是希望能够帮助到想自学提升又不知道该从何学起的朋友。

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正文

注意，权重一定要进行归一化处理：
苏杭 =  1 /（1+0.5+0.25）
北戴河 = 0.5 /（1+0.5+0.25）
桂林 = 0.25 /（1+0.5+0.25）

假如我们的判断矩阵一致性可以接受，那么我们可以仿照一致矩阵权重的求法。

第一步：求出矩阵A的最大特征值以及其对应的特征向量

第二步：对求出的特征向量进行归一化即可得到我们的权重

最大特征值为3.0055 , 一致性比例 CR = 0.0053
对应的特征向量：[‐0.8902,‐0.4132,‐0.1918]
对其归一化：[0.5954,0.2764,0.1283]

将计算结果填入权重表：

然后逐一将每一个指标的数据填进去就行了。

求上面这个判断矩阵的权重：

汇总结果得到权重矩阵：

我们可以得到使用特征值法求得的权重矩阵，根据此矩阵，我们可以计算出每个旅游景点的得分。

计算各方案的得分：

苏杭得分：

类似的，我们可以得到北戴河得分为0.245，桂林得分为0.455.

因此小明最佳的旅游景点应该是桂林。

注意：这里用EXCEL计算可大大减轻工作量哦。

要点： F4可以锁定单元格。

二、模型总结

层次分析法第一步：

1.分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构.

准则层—方案层的判断矩阵的数值要结合实际来填写，如果题目中有其他数据，可以考虑利用这些数据进行计算。例如：有一个指标是交通安全程度，现在要比较开放小区、半开放小区和封闭小区，而且你收集到了这些小区车流量的数据，那么就可以根据这个数据进行换算作为你的判断矩阵。

注意：如果你用到了层次分析法，那么这个层次结构图要放在你的建模论文中哦。

层次图如何制作呢？

①使用PPT自带的功能SmartArt生成；

②使用专业软件：亿图图示；

注：同类型的软件如Visio也是可以的~如果不想下载软件，可以使用在线的ProcessOn，也很方便。

层次分析法第二步：

2. 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较矩阵（判断矩阵）。

接下来构造判断矩阵：

上面这个矩阵的名称是：判断矩阵O — C
任何评价类模型都具有主观性。
理想：采用专家群体判断
现实：几乎都是自己填的

层次分析法第三步：

3. 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验（检验通过权重才能用）。三种方法计算权重：
   （1）算术平均法（2）几何平均法（3）特征值法

强烈建议大家在比赛时三种方法都使用：
以往的论文利用层次分析法解决实际问题时，都是采用其中某一种方法求权重，而不同的计算方法可能会导致结果有所偏差。为了保证结果的稳健性，本文采用了三种方法分别求出了权重后计算平均值，再根据得到的权重矩阵计算各方案的得分，并进行排序和综合分析，这样避免了采用单一方法所产生的偏差，得出的结论将更全面、更有效。

注：

（1）一致矩阵不需要进行一致性检验，只有非一致矩阵的判断矩阵才需要进行一致性检验；（2）在论文写作中，应该先进行一致性检验，通过检验后再计算权重，视频中讲解的只是为了顺应计算过程。

层次分析法第四步：

4 . 根据权重矩阵计算得分，并进行排序。

层次分析法可以参考优秀论文的做法，例如：

① 【2008年国赛B题一等奖】关于高等教育学费标准的评价及建议；

②【2016年国赛MATLAB创新奖B题】中国人民大学‐小区开放道路通行影响

层次分析法的一些局限性：

（1）评价的决策层不能太多，太多的话n会很大，判断矩阵和一致矩阵差异可能会很大。

注：平均随机一致性指标RI的表格中n最多是15。

（2）如果决策层中指标的数据是已知的，那么我们如何利用这些数据来使得评价的更加准确呢？

这个得自己思考一下。

三、模型Matlab代码详解

1.Matlab基本的小常识

分号的作用、注释的快捷键、clc和clear、disp和input等等。

（1）在每一行的语句后面加上分号(一定要是英文的哦;中文的长这个样子；)表示不显示运行结果，例如a = 3;

（2）多行注释:选中要注释的若干语句,快捷键Ctrl+R

（3）取消注释:选中要取消注释的语句,快捷键Ctrl+T

（4）clear可以清楚工作区的所有变量

（5）clc可以清除命令行窗口中的所有文本,让屏幕变得干净

（6）clear;clc 一起使用，起到“初始化”的作用，防止之前的结果对新脚本文件（后缀名是 .m）产生干扰。说明分号也用于区分行。

（7）输出和输入函数(disp 和 input)

disp函数：matlab中disp()就是屏幕输出函数，类似于c语言中的printf（）函数

disp(‘我是花花，大家好鸭~~’)

input函数：一般我们会将输入的数、向量、矩阵、字符串等赋给一个变量，这里我们赋给A

A = input(‘请输入A：’);

B = input(‘请输入B：’)

注意观察工作区，并体会input后面加分号和不加分号的区别

（8）matlab中两个字符串的合并有两种方法

（a）strcat(str1,str2……,strn) 
                  strcat(‘字符串1’,‘字符串2’) 
         （b）[str 1,str 2，……, str n]或[str1  str2  ……  strn]
                  [‘字符串1’  ‘字符串2’]
                  [‘字符串1’,‘字符串2’]
                 一个有用的字符串函数：num2str  将数字转换为字符串
                 c = 100
                 num2str©
                 disp([‘c的取值为’ num2str©])
                 disp(strcat(‘c的取值为’, num2str©))

2. sum函数

（1）如果是向量（无论是行向量还是列向量），都是直接求和。
E = [1,2,3]
sum(E)
E = [1;2;3]
sum(E)

（2）如果是矩阵，则需要根据行和列的方向作区分。
clc
E = [1,2;3,4;5,6]
a=sum(x);                 %按列求和(得到一个行向量）
a = sum(E)
a = sum(E,1)            %1是按列求和(得到一个列向量）
% a=sum(x,2);         %2是按行求和(得到一个列向量）
a = sum(E,2)
% a=sum(x(😃);         %对整个矩阵求和
a = sum(sum(E))
a = sum(E(😃)

3. Matlab中如何提取矩阵中指定位置的元素？

（1）取指定行和列的一个元素（输出的是一个值）
clc;  A=[1 1 4 1/3 3;1 1 4 1/3 3;1/4 1/4 1 1/3 1/2;3 3 3 1 3;1/3 1/3 2 1/3 1];
A
A(2,1)
A(3,2)

（2）取指定的某一行的全部元素（输出的是一个行向量）
clc;  A
A(2,:)
A(5,:)

（3）取指定的某一列的全部元素（输出的是一个列向量）
clc;  A
A(:,1)
A(:,3)

（4）取指定的某些行的全部元素（输出的是一个矩阵）
clc;  A
A([2,5]😅      % 只取第二行和第五行（一共2行）
A(2:5,:)        % 取第二行到第五行（一共4行）
A(2:2:5,:)     % 取第二行和第四行 （从2开始，每次递增2个单位，到5结束）
1:3:10
10👎1
A(2:end,:)      % 取第二行到最后一行
A(2:end-1,:)    % 取第二行到倒数第二行

（5）取全部元素(按列拼接的，最终输出的是一个列向量)
clc;  A
A(😃

4. size函数

clc;
A = [1,2,3;4,5,6]
B = [1,2,3,4,5,6]
size(A)
size(B)

% size(A)函数是用来求矩阵A的大小的,它返回一个行向量，第一个元素是矩阵的行数，第二个元素是矩阵的列数

[r,c] = size(A)
% 将矩阵A的行数返回到第一个变量r，将矩阵的列数返回到第二个变量c

r = size(A,1)  %返回行数，注意后面的数字1、2

c = size(A,2) %返回列数

5. repmat函数

B = repmat(A,m,n):        将矩阵A复制m×n块，即把A作为B的元素，B由m×n个A平铺而成。
A = [1,2,3;4,5,6]
B = repmat(A,2,1)     %列方向复制2倍，行方向复制1倍
B = repmat(A,3,2)        %列方向复制3倍，行方向复制2倍

6. Matlab中矩阵的运算(加点和不加点)

MATLAB在矩阵的运算中，“*” 号和 “/” 号代表矩阵之间的乘法与除法(A / B = A*inv(B))
A = [1,2;3,4]
B = [1,0;1,1]
A * B
inv(B)              % 求B的逆矩阵
B * inv(B)
A * inv(B)
A / B

% 两个形状相同的矩阵对应元素之间的乘除法需要使用 “.*” 和 “./”
A = [1,2;3,4]
B = [1,0;1,1]
A .* B
A ./ B

% 每个元素同时和常数相乘或相除操作都可以使用
A = [1,2;3,4]
A * 2
A .* 2
A / 2 
A ./ 2

% 每个元素同时乘方时只能用  .^
A = [1,2;3,4]
A .^ 2
A ^ 2 
A * A

7. Matlab中求特征值和特征向量

Matlab中求特征值和特征向量

在Matlab中，计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A),其中最常用的两个用法：
A = [1 2 3 ;2 2 1;2 0 3]

（1）E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E。
E=eig(A)

（2）[V,D]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成 V 的列向量。

（V的每一列都是D中与之相同列的特征值的特征向量）
[V,D]=eig(A)

8. find函数的基本用法

下面例子来自博客：https://www.cnblogs.com/anzhiwu815/p/5907033.html 博客内有更加深入的探究

% find函数，它可以用来返回向量或者矩阵中不为0的元素的位置索引。
clc;X = [1 0 4 -3 0 0 0 8 6]
ind = find(X)

% 其有多种用法，比如返回前2个不为0的元素的位置：
ind = find(X,2)

%上面针对的是向量（一维），若X是一个矩阵（二维，有行和列），索引该如何返回呢？
clc;X = [1 -3 0;0 0 8;4 0 6]
ind = find(X)

% 这是因为在Matlab在存储矩阵时，是一列一列存储的，我们可以做一下验证：
X(4)

% 假如你需要按照行列的信息输出该怎么办呢？
[r,c] = find(X)
[r,c] = find(X,1) %只找第一个非0元素

9. 矩阵与常数的大小判断运算

共有三种运算符：大于> ; 小于< ; 等于 ==  （一个等号表示赋值；两个等号表示判断）
clc
X = [1 -3 0;0 0 8;4 0 6]
X > 0
X == 4

10. 判断和循环语句

Matlab的判断语句，if所在的行不需要冒号，语句的最后一定要以end结尾；

中间的语句要注意缩进。

a = input(‘请输入考试分数:’)
if a >= 85  
    disp(‘成绩优秀’)
elseif a >= 60 
    disp(‘成绩合格’)
else
    disp(‘成绩挂科’)
end

注意：代码文件仅供参考，一定不要直接用于自己的数模论文中。国赛对于论文的查重要求非常严格，代码雷同也算作抄袭。

如何修改代码避免查重的方法：https://www.bilibili.com/video/av59423231

四、模型代码样例

%% 注意：在论文写作中，应该先对判断矩阵进行一致性检验，然后再计算权重，因为只有判断矩阵通过了一致性检验，其权重才是有意义的。

%% 在下面的代码中，我们先计算了权重，然后再进行了一致性检验，这是为了顺应计算过程，事实上在逻辑上是说不过去的。

%% 因此大家自己写论文中如果用到了层次分析法，一定要先对判断矩阵进行一致性检验。

%% 而且要说明的是，只有非一致矩阵的判断矩阵才需要进行一致性检验。

%% 如果你的判断矩阵本身就是一个一致矩阵，那么就没有必要进行一致性检验。

代码一：

disp(‘请输入判断矩阵A’)
A=input(‘A=’);
[n,n] = size(A);

% % % % % % % % % % % %方法1： 算术平均法求权重% % % % % % % % % % % 
Sum_A = sum(A);
SUM_A = repmat(Sum_A,n,1);
Stand_A = A ./ SUM_A;

disp(‘算术平均法求权重的结果为：’);
disp(sum(Stand_A,2)./n)

% % % % % % % % % % % %方法2： 几何平均法求权重% % % % % % % % % % %
Prduct_A = prod(A,2);
Prduct_n_A = Prduct_A .^ (1/n);
disp(‘几何平均法求权重的结果为：’);
disp(Prduct_n_A ./ sum(Prduct_n_A))

% % % % % % % % % % % % %方法3： 特征值法求权重% % % % % % % % % % %
[V,D] = eig(A);
Max_eig = max(max(D));
[r,c]=find(D == Max_eig , 1);
disp(‘特征值法求权重的结果为：’);
disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) )

% % % % % % % % % % %下面是计算一致性比例CR的环节% % % % % % % % % %
CI = (Max_eig - n) / (n-1);
RI=[0 0.0001 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];  %注意哦，这里的RI最多支持 n = 15

% 这里n=2时，一定是一致矩阵，所以CI = 0，我们为了避免分母为0，将这里的第二个元素改为了很接近0的正数

CR=CI/RI(n);
disp(‘一致性指标CI=’);disp(CI);
disp(‘一致性比例CR=’);disp(CR);
if CR<0.10
    disp(‘因为CR<0.10，所以该判断矩阵A的一致性可以接受!’);
else
    disp(‘注意：CR >= 0.10，因此该判断矩阵A需要进行修改!’);
end

代码二：

%% 输入判断矩阵
clear;clc
disp('请输入判断矩阵A： ')
% A = input(‘判断矩阵A=’)
A =[1 1 4 1/3 3;
 1 1 4 1/3 3;
 1/4 1/4 1 1/3 1/2;
 3 3 3 1 3;
 1/3 1/3 2 1/3 1]

% matlab矩阵有两种写法，可以直接写到一行:
% [1 1 4 1/3 3;1 1 4 1/3 3;1/4 1/4 1 1/3 1/2;3 3 3 1 3;1/3 1/3 2 1/3 1]
% 也可以写成多行:
[1 1 4 1/3 3;
 1 1 4 1/3 3;
 1/4 1/4 1 1/3 1/2;
 3 3 3 1 3;
 1/3 1/3 2 1/3 1]
% 两行之间以分号结尾（最后一行的分号可加可不加），同行元素之间以空格（或者逗号）分开。

%% 方法1：算术平均法求权重
（1）第一步：将判断矩阵按照列归一化（每一个元素除以其所在列的和）
Sum_A = sum(A)

[n,n] = size(A)  % 也可以写成n = size(A,1)
% 因为我们的判断矩阵A是一个方阵，所以这里的r和c相同，我们可以就用同一个字母n表示
SUM_A = repmat(Sum_A,n,1)   %repeat matrix的缩写

% 另外一种替代的方法如下：
    SUM_A = [];
    for i = 1:n   %循环哦，这一行后面不能加冒号（和Python不同），这里表示循环n次
        SUM_A = [SUM_A; Sum_A]
    end
clc;A
SUM_A
Stand_A = A ./ SUM_A
% 这里我们直接将两个矩阵对应的元素相除即可

（2）第二步：将归一化的各列相加(按行求和)
sum(Stand_A,2)

（3）第三步：将相加后得到的向量中每个元素除以n即可得到权重向量
disp(‘算术平均法求权重的结果为：’);
disp(sum(Stand_A,2) / n)
% 首先对标准化后的矩阵按照行求和，得到一个列向量
% 然后再将这个列向量的每个元素同时除以n即可（注意这里也可以用./哦）

%% 方法2：几何平均法求权重
（1）第一步：将A的元素按照行相乘得到一个新的列向量
clc;A
Prduct_A = prod(A,2)
% prod函数和sum函数类似，一个用于乘，一个用于加  dim = 2 维度是行

（2）第二步：将新的向量的每个分量开n次方
Prduct_n_A = Prduct_A .^ (1/n)
% 这里对每个元素进行乘方操作，因此要加.号哦。  ^符号表示乘方哦  这里是开n次方，所以我们等价求1/n次方

（3）第三步：对该列向量进行归一化即可得到权重向量
% 将这个列向量中的每一个元素除以这一个向量的和即可
disp(‘几何平均法求权重的结果为：’);
disp(Prduct_n_A ./ sum(Prduct_n_A))

%% 方法3：特征值法求权重
（1）第一步：求出矩阵A的最大特征值以及其对应的特征向量
clc
[V,D] = eig(A)    %V是特征向量, D是由特征值构成的对角矩阵（除了对角线元素外，其余位置元素全为0）

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)

% prod函数和sum函数类似，一个用于乘，一个用于加  dim = 2 维度是行

（2）第二步：将新的向量的每个分量开n次方
Prduct_n_A = Prduct_A .^ (1/n)
% 这里对每个元素进行乘方操作，因此要加.号哦。  ^符号表示乘方哦  这里是开n次方，所以我们等价求1/n次方

（3）第三步：对该列向量进行归一化即可得到权重向量
% 将这个列向量中的每一个元素除以这一个向量的和即可
disp(‘几何平均法求权重的结果为：’);
disp(Prduct_n_A ./ sum(Prduct_n_A))

%% 方法3：特征值法求权重
（1）第一步：求出矩阵A的最大特征值以及其对应的特征向量
clc
[V,D] = eig(A)    %V是特征向量, D是由特征值构成的对角矩阵（除了对角线元素外，其余位置元素全为0）

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