数字图像处理—5图像变换

5.1        离散傅里叶变换

  图像通过离散傅里叶变换，由空间域变换到频域，能量进行重新分布，可以通过对频域的数据进行处理，达到处理数字图像的目的。但在将图像变换到频率域处理完成后，还需要将其逆变换回 来,否则处理后的图像无法正常显示。

  我们需要了解以下函数：

①cv2.dft(img / 255, flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)：

cv2.dft是 OpenCV 用来执行离散傅里叶变换的函数。

img/255 是把图像像素值从[0, 255]归一化到[0, 1]范围。

flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT 表示输出结果为复数形式，也就是每个像素会用实部和虚部来表示。

②np.fft.fftshift其作用是将零频率分量从频谱的左上角移到中心位置，这样能更方便地观察频谱特征。

③cv2.idft是OpenCV用于执行逆离散傅里叶变换的函数。它会把频域图像转换回空域图像。

④cv2.magnitude是OpenCV里用于计算复数的幅度的函数。由于前面的离散傅里叶变换结果是复数形式，每个像素由实部（[:, :, 0]）和虚部（[:, :, 1]）构成，所以通过该函数可计算出每个像素的幅度。具体作用可看代码注释。

⑤np.log是 NumPy 库中的自然对数函数。在频域中，图像的频谱值范围可能非常大，动态范围很宽，直接显示可能会导致大部分细节信息丢失，因为大部分值集中在较小的范围内，而少数较大的值会使得图像显示效果不佳，取自然对数可以压缩频谱的动态范围，使得原本很大的数值变得相对较小，从而在显示时能够更清晰地展示频谱的细节。

代码及运行结果如图2.26。

图2.26

图2.26

5.2        离散余弦变换

  离散余弦变换是一种特殊的离散傅里叶变换，当函数为实偶函数时，傅里叶变换展开式只存在余弦项，故称为离散余弦变换。

  我们需了解以下函数：

①cv2.dct是OpenCV提供的用于执行离散余弦变换的函数。

②cv2.idct是OpenCV中用于执行逆离散余弦变换的函数。

③abs()函数是NumPy库中的绝对值函数，对于复数，它计算复数的模。abs(img_dft) 会将img_dft中的每个复数元素转换为其对应的模值，得到一个只包含实数的数组。这一步是为了后续方便进行对数运算，因为对数函数的输入要求为正数。

代码及运行结果如图2.27。

图2.27

图2.27