数字图像处理 - 仿射变换

最新推荐文章于 2025-10-11 22:45:27 发布

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#数字图像处理

本文深入探讨了数字图像处理中的仿射变换，解释了线性变换的概念，并通过实例展示了仿射变换的过程。内容包括仿射变换的矩阵表示、前向映射与反向映射，以及在神经网络模型中的相关讨论。此外，还提到了不同的插值算法在处理非整数坐标时的作用。

几何变换

几何变换 = 坐标的空间变换（最常用的就是 仿射变换） + 插值

仿射变换

设 $(x, y)$ 为原图像中的坐标， $(v,w)$ 为变换后图像中的坐标，图像的仿射变换可以表示为：

$\left\{\begin{matrix} x=a_1v+b_1w+c_1 \\ \\ y=a_2v+b_2w+c_2 \end{matrix}\right.$

对应的矩阵表示为：

$\begin{bmatrix} x & y & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} v & w & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & 0 \\ b_1 & b_2 & 0 \\ c_1 & c_2 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} v & w & 1 \end{bmatrix} T$

【注】： $\begin{bmatrix} u & w & 1 \end{bmatrix}$ 添加 1 是为了和平移变换中的 $c$ 维度对其， $\begin{bmatrix} x & y & 1 \end{bmatrix}$ 添加 1 只是为了和

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