系统：线性因果时不变判断

系统性质判断方法与实例分析

一、线性系统的判断方法
线性系统需满足两个基本条件：叠加性和齐次性。

• 叠加性：若输入信号为两个信号的线性组合(a x_1(t)+b x_2(t))，则系统的输出应为每个信号输出的线性组合(a y_1(t)+b y_2(t))。

• 齐次性：若输入信号乘以一个常数(k)，即(k x(t))，则输出应为原输出乘以该常数，即(k y(t))。

典型线性系统实例：

1. 放大系统

• 系统描述：(y(t)=K x(t))，其中(K)是常数。

• 验证：输入(a x(t))，输出为(K(a x(t))=a(K x(t))=a y(t))，满足齐次性；输入(x_1(t)+x_2(t))，输出为(K(x_1(t)+x_2(t))=K x_1(t)+K x_2(t)=y_1(t)+y_2(t))，满足叠加性。

2. 积分器

• 系统描述：(y(t)=\int{-\infty}^t x(\tau)d\tau)。

• 验证：积分运算本身是线性的，因此对输入信号的线性组合进行积分，结果是各输入信号积分的线性组合。

3. 微分器

• 系统描述：(y(t)=\frac{dx(t)}{dt})。

• 验证：微分运算也是线性的，对输入信号的线性组合求导，结果是各输入信号导数的线性组合。

典型非线性系统实例：

1. 平方器

• 系统描述：