离散信号系统响应分析方法

好的，我将上述内容重新组织，以另一种文本方式呈现：

---

离散信号系统响应分析

对于线性时不变（LTI）离散系统，其响应可以分为零输入响应（ZIR）、零状态响应（ZSR）、冲激响应和全响应。以下是详细的分析方法和示例。

---

零输入响应（Zero Input Response,ZIR）

核心概念：当系统输入为零时，仅由初始条件引起的系统响应。

分析步骤：

1. 建立齐次方程：将系统差分方程中的输入项设为零。

• 例如，系统方程为(y[n]+a y[n-1]=x[n])，齐次方程为(y[n]+a y[n-1]=0)。

2. 求解特征方程：假设解的形式为(y[n]=C\lambda^n)，代入齐次方程求解特征根(\lambda)。

• 例如，特征方程为(\lambda+a=0)，解得(\lambda=-a)。

3. 确定系数：利用初始条件(y[-1],y[-2],\dots)求解齐次解中的常数(C)。

示例：

• 系统方程：(y[n]-0.5 y[n-1]=0)，初始条件(y[-1]=2)。

• 特征方程：(\lambda-0.5=0)，解得(\lambda=0.5)。

• 通解：(y{\text{ZIR}}[n]=C(0.5)^n)。

• 代入初始条件：当(n=-1)，(y[-1]&#