寻找两个正序数组的中位数

本文介绍了如何通过合并排序算法找到两个已排序数组的中位数,包括合并过程、判断数组长度奇偶性来确定中位数位置,以及该方法的时间复杂度分析。

要找到两个正序数组的中位数,可以使用合并排序的方法。

首先,将两个数组合并成一个有序数组。然后,根据数组的长度确定中位数的位置。

如果数组的总长度是奇数,中位数就是合并后数组的中间元素。

如果数组的总长度是偶数,中位数是合并后数组的中间两个元素的平均值。

以下是一个实现示例:

def findMedianSortedArrays(nums1, nums2):
    merged = merge(nums1, nums2)
    length = len(merged)
    if length % 2 == 0:
        mid = length // 2
        return (merged[mid - 1] + merged[mid]) / 2
    else:
        mid = length // 2
        return merged[mid]

def merge(nums1, nums2):
    merged = []
    i = 0
    j = 0
    while i < len(nums1) and j < len(nums2):
        if nums1[i] < nums2[j]:
            merged.append(nums1[i])
            i += 1
        else:
            merged.append(nums2[j])
            j += 1
    while i < len(nums1):
        merged.append(nums1[i])
        i += 1
    while j < len(nums2):
        merged.append(nums2[j])
        j += 1
    return merged


这个实现中,`findMedianSortedArrays`函数接受两个正序数组`nums1`和`nums2`作为参数,并调用`merge`函数将它们合并成一个有序数组。然后,根据合并后数组的长度,返回相应的中位数。

时间复杂度是O(m+n),其中m和n分别是两个数组的长度。

要使用 C++ 寻找两个序数中位数,有两种常见的方法,一种是合后求中位数,另一种是使用二分查法。 ### 合法 此方法先将两个序数组合成一个有序数,接着依据合后数的长度奇偶性来计算中位数。以下是代码示例: ```cpp #include <vector> using namespace std; class Solution { public: double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) { vector<int> merged; int i = 0, j = 0; int m = nums1.size(), n = nums2.size(); // 合两个序数 while (i < m && j < n) { if (nums1[i] <= nums2[j]) { merged.push_back(nums1[i++]); } else { merged.push_back(nums2[j++]); } } while (i < m) merged.push_back(nums1[i++]); while (j < n) merged.push_back(nums2[j++]); // 计算中位数 int len = merged.size(); if (len % 2 == 1) { return merged[len / 2]; } else { return (merged[len / 2 - 1] + merged[len / 2]) / 2.0; } } }; ``` 该方法的时间复杂度为 $O(m + n)$,因为要遍历两个。 ### 二分查法 该方法的关键在于,无需完全合两个,而是通过比较两个中的元素来逼近中位数,时间复杂度为 $O(log(min(m, n)))$。不过代码实现相对复杂。 ### 示例调用 ```cpp #include <iostream> #include <vector> // 上面的 Solution 类定义 int main() { Solution sol; vector<int> nums1 = {1, 3}; vector<int> nums2 = {2}; double median = sol.findMedianSortedArrays(nums1, nums2); cout << "Median: " << median << endl; return 0; } ```
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