4. 约数

题目描述

本题为填空题,只需要算出结果后,在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

如果整数 𝑎a 是整数 𝑏b 的整数倍,则称 𝑏b 是 𝑎a 的约数。

请问,有多少个正整数是 20202020 的约数。

运行限制

  • 最大运行时间:1s
  • 最大运行内存: 128M

代码:

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
	int count = 0;
	for (int i = 1; i <= 2020; i++) {
		if (2020 % i == 0) {
			count++;
		}
	}
	cout << count << endl;
	return 0;
}

### 计算两个数字的最大公约数 #### 使用C++标准库中的`__gcd`函数 在C++中,可以直接调用标准库提供的`__gcd`函数来计算两个整数的最大公约数。对于给定的数值5和4,可以按照如下方式实现: ```cpp #include <iostream> #include <algorithm> // 包含 __gcd 函数 int main() { int a = 5; int b = 4; int result = std::gcd(a, b); // 调用 __gcd 函数 std::cout << "The GCD of " << a << " and " << b << " is: " << result << std::endl; return 0; } ``` 上述代码通过调用`std::gcd`实现了对5和4的最大公约数的计算[^1]。 --- #### Python实现欧几里得算法(辗转相除法) 如果使用Python,则可以通过手动实现欧几里得算法来求解最大公约数。以下是具体实现方法之一——递归版本: ```python def gcd_recursive(a, b): if b == 0: return a else: return gcd_recursive(b, a % b) result = gcd_recursive(5, 4) print(f"The GCD of 5 and 4 is {result}") ``` 此代码利用了公式 \( \text{GCD}(a, b) = \text{GCD}(b, a \% b) \),并通过递归的方式逐步缩小问题规模直至得到最终结果[^2]。 另一种非递归形式也可以用来解决相同的问题: ```python def gcd_iterative(a, b): while b != 0: a, b = b, a % b return a result = gcd_iterative(5, 4) print(f"The GCD of 5 and 4 is {result}") ``` 该迭代版同样遵循相同的逻辑流程,但在内存消耗上可能更优一些。 --- #### 其他方法概述 除了以上提到的技术外,还有其他几种常见的寻找最大公约数的方法,比如穷举法、素因数分解以及短除法等。然而,在实际应用当中,由于效率原因,这些替代方案通常不如辗转相除法受欢迎[^3]。 综上所述,无论是采用内置功能还是自定义算法,都可以有效地找到任意一对正整数之间的最大公约数
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