【回归预测】GRNN广义回归神经网络-MATLAB

 一、前言

        随着人工智能技术的不断发展，神经网络已成为各类复杂问题建模与预测的重要工具。本文主要介绍基于 MATLAB 平台实现  广义回归神经网络（GRNN）的方法。内容涵盖数据预处理、网络构建与训练、模型仿真及性能指标计算等环节。通过对实验代码的逐段讲解，我们将深入解析 BP 神经网络的工作原理和实现细节，并对模型性能进行综合评价，旨在为广大研究者和开发者提供系统性参考和实践指导。

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二、技术与原理简介

       广义回归神经网络（GRNN）是一种基于径向基函数（RBF）的神经网络模型，主要用于非线性回归任务。与传统的回归分析方法相比，GRNN具有更强的非线性映射能力和学习速度，能够快速逼近复杂的非线性关系。

        GRNN由四层组成：输入层、模式层、求和层和输出层。输入层接收输入数据，模式层通过径向基函数将输入映射到高维空间，求和层对模式层的输出进行加权求和，最后输出层生成预测结果。GRNN的核心思想是利用高斯核函数计算输入与训练样本之间的相似度，然后根据相似度加权平均得到预测值。具体而言，GRNN的输出可以表示为：

其中：𝑌(𝑥) 为输入 𝑥 的预测值；𝑦𝑘 为第 𝑘 个训练样本的目标输出；𝐾(𝑥,𝑥𝑘) 为输入 𝑥 与第 𝑘 个训练样本 𝑥𝑘 之间的高斯核函数值。

        高斯核函数的计算公式为：

其中：𝑑𝑘 为​输入 𝑥 与第 𝑘 个训练样本 𝑥𝑘​ 之间的欧氏距离的平方；𝜎 为平滑参数，控制高斯核的宽度。

        GRNN的优势在于其快速的学习能力和良好的泛化性能，特别适用于样本量较小或噪