【C++】二叉搜索树

信心、毅力、勇气三者具备，则天下没有做不成的事。💓💓💓

目录

  •✨说在前面

🍋知识点一：二叉搜索树的概念

•🌰1.什么是二叉搜索树？

•🌰2.二叉搜索树性能分析

🍋知识点二：二叉搜索树的模拟实现

•🌰1.二叉搜索树的插入

•🌰2.二叉搜索树的查找

•🌰3.二叉搜索树的删除

•🌰4.二叉搜索树的实现代码

🍋知识点三：二叉搜索树的使用场景

•🌰1.key搜索场景

•🌰2.key/value搜索场景

•🌰3.key/value二叉搜索数底代码实现

 • ✨SumUp结语

---

  •✨说在前面

亲爱的读者们大家好！💖💖💖，我们又见面了，上一篇文章我给大家详细而详细地讲解了C++三大特性中的多态。如果大家没有掌握好相关的知识，上一篇篇文章讲解地很详细，可以再回去看看，复习一下，再进入今天的内容。

我们之前给大家讲解过二叉树的内容，我们今天给大家讲解二叉树的进阶——搜索二叉树。如果大家准备好了，那就接着往下看吧~

   👇👇👇
💘💘💘知识连线时刻（直接点击即可）

【C++】面向对象之多态-优快云博客

  🎉🎉🎉复习回顾🎉🎉🎉

         

 博主主页传送门：愿天垂怜的博客

 ​​

​​

🍋知识点一：二叉搜索树的概念

•🌰1.什么是二叉搜索树？

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:

1. 若它的左子树不为空，则左子树上所有结点的值都小于等于根结点的值。

2. 若它的右子树不为空，则右子树上所有结点的值都大于等于根结点的值。

3. 它的左右子树也分别为二叉搜索树。

4. 二叉搜索树中可以支持插入相等的值，也可以不支持插入相等的值，具体看使用场景定义，后续我们学习map/set/multimap/multiset系列容器底层就是二叉搜索树，其中map/set不支持插入相等值，multimap/multiset支持插入相等值。

 ​​

•🌰2.二叉搜索树性能分析

1. 最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树(或者接近完全二叉树)，其高度为： O(log2 N)

2. 最差情况下，二叉搜索树退化为单支树(或者类似单支)，其高度为： O(N/2)

所以综合而言二叉搜索树增删查改时间复杂度为： O(N)

那么这样的效率显然是无法满足我们需求的，我们后续需要继续讲解二叉搜索树的变形，平衡二叉搜索树AVL树和红黑树，才能适用于我们在内存中存储和搜索数据。

另外需要说明的是，二分查找也可以实现 O(logN) 级别的查找效率，但是二分查找有两大缺陷：

1. 需要存储在支持下标随机访问的结构中，并且有序。

2. 插入和删除数据效率很低，因为存储在下标随机访问的结构中，插入和删除数据一般需要挪动数

据。

这里也就体现出了平衡二叉搜索树的价值。

 ​​

🍋知识点二：二叉搜索树的模拟实现

•🌰1.二叉搜索树的插入

插入的具体过程如下：

1. 树为空，则直接新增结点，赋值给root指针

2. 树不空，按二叉搜索树性质，插入值比当前结点大往右走，插入值比当前结点小往左走，找到空位置，插入新结点。

3. 如果支持插入相等的值，插入值跟当前结点相等的值可以往右走，也可以往左走，找到空位置，插入新结点。（要注意的是要保持逻辑一致性，插入相等的值不要一会往右走，一会往左走）

int a[] = {8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13};

 ​​

•🌰2.二叉搜索树的查找

查找的具体过程如下：

1. 从根开始比较，查找x，x比根的值大则往右边走查找，x比根值小则往左边走查找。

2. 最多查找高度次，走到空，还没找到，这个值不存在。

3. 如果不支持插入相等的值，找到x即可返回

4. 如果支持插入相等的值，意味着有多个x存在，一般要求查找中序的第一个x。如下图，查找3，要找到1的右孩子的那个3返回

 ​​

•🌰3.二叉搜索树的删除

⾸先查找元素是否在二叉搜索树中，如果不存在，则返回false。

如果查找元素存在则分以下四种情况分别处理：（假设要删除的结点为N）

1. 要删除结点N左右孩子均为空

2. 要删除的结点N左孩子为空，右孩子结点不为空

3. 要删除的结点N右孩子为空，左孩子结点不为空

4. 要删除的结点N左右孩子结点均不为空

对应以上四种情况的解决方案：

1. 把N结点的父亲对应孩子指针指向空，直接删除N结点（情况1可以当成2或者3处理，效果是一样的）

2. 把N结点的父亲对应孩子指针指向N的右孩子，直接删除N结点

3. 把N结点的父亲对应孩子指针指向N的左孩子，直接删除N结点

4. 无法直接删除N结点，因为N的两个孩子无处安放，只能用替换法删除。找N左子树的值最大结点R(最右结点)或者N右子树的值最子结点R(最左结点)替代N，因为这两个结点中任意一个，放到N的位置，都满足二叉搜索树的规则。替代N的意思就是N和R的两个结点的值交换，转而变成删除R结点，R结点符合情况2或情况3，可以直接删除。

 ​​

•🌰4.二叉搜索树的实现代码

二叉搜索树的实现代码如下：

#pragma once

#include <iostream>
using namespace std;

//定义搜索二叉树的节点
template<class K>
struct BSTNode
{
	K _key;
	BSTNode<K>* _left;
	BSTNode<K>* _right;
	BSTNode(const K& key)
		:_key(key)
		,_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
	{}
};

//Binary Search Tree
template<class K>
class BSTree
{
	//typedef BSTNode<K> Node;
	using Node = BSTNode<K>;
public:
    BSTree() = default;
    //拷贝构造
    BSTree(const BSTree& t)
    {
    	_root = Copy(t._root);
    }
    //赋值重载
    BSTree& operator=(BSTree temp)
    {
    	swap(_root, temp._root);
    	return *this;
    }
    //析构
    ~BSTree()
    {
    	Destroy(_root);
    }
	//插入
	bool Insert(const K& key)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(key);
			return true;
		}
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key <= key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else return false;
		}
		Node* newnode = new Node(key);
		if (parent->_key <= key)
		{
			parent->_right = newnode;
		}
		else
		{
			parent->_left = newnode;
		}
		return true;
	}
	//查找
	bool Find(const K& key)
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else return true;
		}
		return false;
	}
	//删除
	bool Erase(const K& key)
	{
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				if (cur->_left == nullptr)
				{
					if (parent == nullptr)
					{
						_root = cur->_right;
					}
					//左为空
					if (parent->_left == cur)
					{
						parent->_left = cur->_right;
					}
					else parent->_right = cur->_right;

					delete cur;
				}
				else if(cur->_right == nullptr)
				{
					if (parent == nullptr)
					{
						_root = cur->_left;
					}
					//右为空
					if (parent->_left == cur)
					{
						parent->_left = cur->_left;
					}
					else parent->_right = cur->_left;

					delete cur;
				}
				else
				{
					//都不为空
					Node* replaceParent = cur;
					Node* replace = cur->_right;
					while (replace->_left)
					{
						replaceParent = replace;
						replace = replace->_left;
					}
					cur->_key = replace->_key;
					if (replaceParent->_left == replace)
					{
						replaceParent->_left = replace->_right;
					}
					else replaceParent->_right = replace->_right;

					delete replace;
				}
				return true;
			}
		}
		return false;
	}
	//中序遍历
	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
	}
	
private:
	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return;
		}
		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_key << " ";
		_InOrder(root->_right);
	}

    void Destroy(Node* root)
    {
    	if (root == nullptr)
    		return;
    	Destroy(root->_left);
    	Destroy(root->_right);
    	delete root;
    }

    Node* Copy(Node* root)
    {
    	if (root == nullptr)
    		return nullptr;
    	Node* newRoot = new Node(root->_key);
    	newRoot->_left = Copy(root->_left);
    	newRoot->_right = Copy(root->_right);
    	return newRoot;
    }
	Node* _root = nullptr;
};

 ​​

🍋知识点三：二叉搜索树的使用场景

•🌰1.key搜索场景

只有key作为关键码，结构中只需要存储key即可，关键码即为需要搜索到的值，搜索场景只需要判断key在不在。key的搜索场景实现的二叉树搜索树支持增删查，但是不支持修改，修改key破坏搜索树结构了。

场景1：小区无人值守车库，小区车库买了车位的业主车才能进小区，那么物业会把买了车位的业主的车牌号录入后台系统，⻋辆入时扫描车牌在不在系统中，在则抬杆，不在则提示本小区车辆，无法进入。

场景2：检查一篇英文文章单词拼写是否正确，将词库中所有单词放入二叉搜索树，读取文章中的单词，查找是否在二叉搜索树中，不在则波浪线标红提示。

•🌰2.key/value搜索场景

每一个关键码key，都有与之对应的值value，value可以任意类型对象。树的结构中(结点)除了需要存储key还要存储对应的value，增/删/查还是以key为关键字走二叉搜索树的规则进行比较，可以快速查找到key对应的value。key/value的搜索场景实现的二叉树搜索树支持修改，但是不支持持修改key，修改key破坏搜索树结构了，可以修改value。

场景1：简单中英互译字典，树的结构中(结点)存储key(英文)和vlaue(中文)，搜索时输入英文，则同时查找到了英文对应的中文。

场景2：商场无人值守上车库，入口进场时扫描车牌，记录车牌和入场时间，出口离场时，扫描车牌，查找入场时间，用当前时间-入场时间计算出停车时长，计算出停车费用，缴费后抬杆，车辆离场。

场景3：统计一篇文章中单词出现的次数，读取一个单词，查找单词是否存在，不存在这个说明第一次出现，（单词，1），单词存在，则++单词对应的次数。

 

•🌰3.key/value二叉搜索数底代码实现

key/value二叉搜索数底代码实现如下：

template<class K, class V>
struct BSTNode
{
	K _key;
	V _value;

	BSTNode<K, V>* _left;
	BSTNode<K, V>* _right;

	BSTNode(const K& key, const V& value)
		:_key(key)
		,_value(value)
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
	{}
};

//Binary Search Tree
template<class K, class V>
class BSTree
{
	//typedef BSTNode<K, V> Node;
	using Node = BSTNode<K, V>;
public:
    BSTree() = default;
    //拷贝构造
    BSTree(const BSTree& t)
    {
    	_root = Copy(t._root);
    }
    //赋值重载
    BSTree& operator=(BSTree temp)
    {
    	swap(_root, temp._root);
    	return *this;    
    }
    //析构
    ~BSTree()
    {
    	Destroy(_root);
    }
	//插入
	bool Insert(const K& key, const V& value)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(key, value);
			return true;
		}
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key <= key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else return false;
		}
		Node* newnode = new Node(key, value);
		if (parent->_key <= key)
		{
			parent->_right = newnode;
		}
		else
		{
			parent->_left = newnode;
		}
		return true;
	}
	//查找
	Node* Find(const K& key)
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else return cur;
		}
		return nullptr;
	}
	//删除
	bool Erase(const K& key)
	{
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				if (cur->_left == nullptr)
				{
					if (parent == nullptr)
					{
						_root = cur->_right;
					}
					//左为空
					if (parent->_left == cur)
					{
						parent->_left = cur->_right;
					}
					else parent->_right = cur->_right;

					delete cur;
				}
				else if (cur->_right == nullptr)
				{
					if (parent == nullptr)
					{
						_root = cur->_left;
					}
					//右为空
					if (parent->_left == cur)
					{
						parent->_left = cur->_left;
					}
					else parent->_right = cur->_left;

					delete cur;
				}
				else
				{
					//都不为空
					Node* replaceParent = cur;
					Node* replace = cur->_right;
					while (replace->_left)
					{
						replaceParent = replace;
						replace = replace->_left;
					}
					cur->_key = replace->_key;
					if (replaceParent->_left == replace)
					{
						replaceParent->_left = replace->_right;
					}
					else replaceParent->_right = replace->_right;

					delete replace;
				}
				return true;
			}
		}
		return false;
	}
	//中序遍历
	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
	}

private:
	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return;
		}
		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_key << ":" << root->_value << endl;
		_InOrder(root->_right);
	}

    void Destroy(Node* root)
    {
    	if (root == nullptr)
    		return;
    	Destroy(root->_left);
    	Destroy(root->_right);
    	delete root;
    }

    Node* Copy(Node* root)
    {
    	if (root == nullptr)
    		return nullptr;
    	Node* newRoot = new Node(root->_key, root->_value);
    	newRoot->_left = Copy(root->_left);
    	newRoot->_right = Copy(root->_right);
    	return newRoot;
    }
	Node* _root = nullptr;
};

 • ✨SumUp结语

到这里本篇文章的内容就结束了，本节介绍了C++中搜索二叉树的相关知识。这里的内容也是有一定难度的。希望大家能够认真学习，打好基础，迎接接下来的挑战，期待大家继续捧场~💖💖💖