PTA 病毒溯源-优快云博客

本文介绍了一种基于递归的算法来解决病毒变异链问题，通过定义向量和数组数据结构，记录病毒间的变异关系，寻找从源头开始的最长变异链。算法首先标记每个病毒的访问状态，然后从源头开始，通过递归遍历所有可能的变异路径，找到最长的变异链。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

病毒容易发生变异。某种病毒可以通过突变产生若干变异的毒株，而这些变异的病毒又可能被诱发突变产生第二代变异，如此继续不断变化。

现给定一些病毒之间的变异关系，要求你找出其中最长的一条变异链。

在此假设给出的变异都是由突变引起的，不考虑复杂的基因重组变异问题 —— 即每一种病毒都是由唯一的一种病毒突变而来，并且不存在循环变异的情况。

输入格式：

输入在第一行中给出一个正整数 N（≤104），即病毒种类的总数。于是我们将所有病毒从 0 到 N−1 进行编号。

随后 N 行，每行按以下格式描述一种病毒的变异情况：

k 变异株1 …… 变异株k

其中 k 是该病毒产生的变异毒株的种类数，后面跟着每种变异株的编号。第 i 行对应编号为 i 的病毒（0≤i<N）。题目保证病毒源头有且仅有一个。

输出格式：

首先输出从源头开始最长变异链的长度。

在第二行中输出从源头开始最长的一条变异链，编号间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。如果最长链不唯一，则输出最小序列。

注：我们称序列 { a1,⋯,an } 比序列 { b1,⋯,bn } “小”，如果存在 1≤k≤n 满足 ai=bi 对所有 i<k 成立，且 ak<bk。

输入样例：

输出样例：

4
0 4 9 1

解题思路：

定义一个向量ve用于存储当前的变异链，以及一个向量ans用于存储最长的变异链。
定义一个递归函数dfs，用于寻找最长的变异链。函数的参数now表示当前病毒的编号。
在函数dfs中，首先判断当前的变异链长度是否大于最长的变异链长度，如果是，则更新最长的变异链为当前的变异链。
如果当前的变异链长度与最长的变异链长度相同，且当前的变异链小于最长的变异链，则更新最长的变异链为当前的变异链。
遍历当前病毒的变异株，将变异株加入当前的变异链中，然后递归调用dfs函数，继续寻找下一个变异株。
递归调用结束后，回溯，将当前的变异株从变异链中移除。
在主函数中，首先读入输入的病毒种类的总数。
循环输入每种病毒的变异情况，将变异株的编号存入对应病毒的变异关系中，并将变异株标记为已访问状态。
找到源头病毒，即没有被其他病毒变异的病毒。
将源头病毒加入变异链中，然后调用dfs函数，寻找最长的变异链。
输出最长变异链的长度。
遍历最长变异链中的病毒编号并输出。

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int vis[100010]={0}; // 定义一个数组vis用于标记病毒的访问状态
vector<int> v[100010]; // 定义一个数组v用于存储病毒之间的变异关系
vector<int> ve; // 定义一个向量ve用于存储当前的变异链
vector<int> ans; // 定义一个向量ans用于存储最长的变异链
void dfs(int now){
    if(ve.size()>ans.size()){ // 如果当前的变异链长度大于最长的变异链长度
        ans=ve; // 更新最长的变异链为当前的变异链
    }
    if(ve.size()==ans.size()&&ve<ans){ // 如果当前的变异链长度与最长的变异链长度相同，且当前的变异链小于最长的变异链
        ans=ve; // 更新最长的变异链为当前的变异链
    }
    for(auto i:v[now]){ // 遍历当前病毒的变异株
        ve.push_back(i); // 将变异株加入当前的变异链中
        dfs(i); // 递归调用，继续寻找下一个变异株
        ve.pop_back(); // 回溯，将当前的变异株从变异链中移除
    }
    return;
}
int main(){
    int n;
    cin>>n; // 输入病毒种类的总数
    for(int i=0;i<n;i++){ // 循环输入每种病毒的变异情况
        int k;
        cin>>k; // 输入该病毒产生的变异毒株的种类数
        for(int j=0;j<k;j++){
            int a;
            cin>>a;
            v[i].push_back(a); // 将变异株的编号存入对应病毒的变异关系中
            vis[a]++; // 标记变异株为已访问状态
        }
    }
    int r=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(vis[i]==0){ // 找到源头病毒，即没有被其他病毒变异的病毒
            r=i;
            break;
        }
    }
    ve.push_back(r); // 将源头病毒加入变异链中
    dfs(r); // 调用dfs函数，寻找最长的变异链
    cout<<ans.size()<<endl; // 输出最长变异链的长度
    for(int i=0;i<ans.size();i++){ // 遍历最长变异链中的病毒编号并输出
        if(i==0) cout<<ans[i];
        else cout<<" "<<ans[i];
    }
    return 0;
}