头歌逻辑回归案例 - 癌细胞精准识别

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任务描述

相关知识

数据集介绍

构建逻辑回归模型

训练逻辑回归模型

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编程要求

测试说明

答案

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注释

注释1：theta=np.zeros(x.shape[1])

注释2 sigmoid(x.dot(theta)）

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任务描述

本关任务：使用逻辑回归算法建立一个模型，并通过梯度下降算法进行训练，得到一个能够准确对癌细胞进行识别的模型。

相关知识

为了完成本关任务，你需要掌握：

• 逻辑回归算法流程；
• 逻辑回归中的梯度下降。

数据集介绍

乳腺癌数据集，其实例数量是 569 ，实例中包括诊断类和属性，帮助预测的属性一共 30 个，各属性包括为 radius 半径（从中心到边缘上点的距离的平均值）， texture 纹理（灰度值的标准偏差）等等，类包括： WDBC-Malignant 恶性和 WDBC-Benign 良性。用数据集的 80% 作为训练集，数据集的 20% 作为测试集，训练集和测试集中都包括特征和类别。其中特征和类别均为数值类型，类别中 0 代表良性， 1 代表恶性。

构建逻辑回归模型

由数据集可以知道，每一个样本有 30 个特征和 1 个标签，而我们要做的事就是通过这 30 个特征来分析细胞是良性还是恶性(其中标签 y=0 表示是良性， y=1 表示是恶性)。逻辑回归算法正好是一个二分类模型，我们可以构建一个逻辑回归模型，来对癌细胞进行识别。模型如下：

我们将一个样本输入模型，如果预测值大于等于 0.5 则判定为 1 类别，如果小于 0.5 则判定为 0 类别。

训练逻辑回归模型

我们已经知道如何构建一个逻辑回归模型，但是如何得到一个能正确对癌细胞进行识别的模型呢？通常，我们先将数据输入到模型，从而得到一个预测值，再将预测值与真实值结合，得到一个损失函数，最后用梯度下降的方法来优化损失函数，从而不断的更新模型的参数 θ ，最后得到一个能够正确对良性细胞和癌细胞进行分类的模型。

在上一节中，我们知道要使用梯度下降算法首先要知道损失函数对参数的梯度，即损失函数对每个参数的偏导，求解步骤如下：

训练流程：

同梯度下降算法流程：请参见上一关卡。

编程要求

根据提示，在右侧编辑器Begin-End处补充 Python 代码，构建一个逻辑回归模型，并对其进行训练，最后将得到的逻辑回归模型对癌细胞进行识别。

测试说明

只需返回预测结果即可，程序内部会检测您的代码，预测正确率高于 95% 视为过关。

提示：构建模型时 x0​ 是添加在数据的左边，请根据提示构建模型,且返回theta形状为(n,)，n为特征个数。

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答案

注释

注释1：theta=np.zeros(x.shape[1])

'np.zeros()'函数用于创建一个指定形状的新数组，并用0填充

`x.shape` 返回一个元组，表示`x`数组的维度。

`x.shape[0]`表示`x`数组的第一维度（通常是行数），

`x.shape[1]`表示第二维度（通常是列数）。

题目要求：且返回theta形状为(n,)，n为特征个数。x是样本数*特征数的数组

因此，`np.zeros(x.shape[1])`将创建一个新的NumPy数组，其形状为`(x.shape[1],)`（即只有一个维度，长度为`x.shape[1]`），并用0填充。

这通常用于初始化一些与`x`特征数量相同的数组，例如用于存储权重、偏差或其他与特征数量相关的参数。

示例：

```python
import numpy as np

# 假设 x 是一个形状为 (5, 3) 的数组
x = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6],
              [7, 8, 9],
              [10, 11, 12],
              [13, 14, 15]])

# 创建一个形状为 (3,) 的数组，并用0填充
zeros_array = np.zeros(x.shape[1])

print(zeros_array)  # 输出: [0. 0. 0.]
```
在上面的示例中，`x`是一个5x3的数组，所以`x.shape[1]`是3。因此，`np.zeros(x.shape[1])`创建了一个形状为(3,)的数组，并用0填充。

注释2 sigmoid(x.dot(theta)）

a就是图中的p

x.dot(theta)是图中的z