进制进制转换----完整版

一.进制类型：二进制（B）：只有0和1，八进制（D）：数字在0~7之间，十进制（O）：在0~9，十六进制（H）：数字在0~9,其中10~15用a~f表示，字母可以用大写也可以用小写。

整数转换：

二.各进制转化为十进制：

1.二进制转化为十进制：

如：11011（B）

转化：1*2^0+1*2^1+0*2^2+1*2^3+1*2^4

即 11011（B）=27（D）

八进制转化为十进制：

如：076（O）

转化：6*8^0+7*8^1+0*8^2

即 076（O）= 62（D）

2.十六进制转化为十进制：

如： 0x12（H）

转化：2*16^0+1*16^1

即 0x12（H）=18(D)

三 ,十进制转化为各进制：

1.十进制转化为二进制：

如：12（D）

转化：12/2=6……0

            6/2=3……0

            3/2=1……1

            1/2=0……1

倒取余数得1100

即 12（D）=1100（B）

2.十进制转化为八进制：

如：20（D）

转化：20/8=2……4

          2/8=0……2

倒取余数得24

即 20（D）=24（O）

3.十进制转化为16进制：

如：25（D）

转化：25/16=1……9

           1/16=0……1

倒取余数得19

即 25（D) =19(H)

四，二进制转化为各进制：

小数与整数一样

注意各组数字相互对应。

1.二进制转化为八进制：

如：10011（B）

分析：从右往左分三个为一组，若左边数不够则在前面加0，即011为一组010为一组。011为1*2^0+1*2^1+0*2^3=3

010为0*2^0+1*2^1+0*2^2=2

即 10011（B）=23（O）

2.二进制转化为十六进制：

如：1010111（B）

分析：从右往左分四个为一组，即0111为一组0101为一组,0111为1*2^0+1*2^1+1*2^2+0*2^3=7

0101为1*2^0+0*2^1+1*2^2+0*2^3=5

即 1010111（B）=57（H）

3.八进制转化为16进制

如：075（O）

分析：先将八进制转化为二进制即7=1*2^0+1*2^1+1*2^2

5=1*2^0+0*2^1+1*2^2

0*0=0

075(O)=111101(B)

再将二进制转化为十六进制，将1101和0011分为一组。则0011转化为十六进制为1*2^0+2*2^1+0*2^2+0*2^3=3,1101转化为十六进制为1*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3=D

即075（O）=0x3D(H)

十六进制转化为八进制也是如此。小数也是如此。

五，各进制转化为二进制

小数与整数一样

1.十六进制转化为二进制：

如：0x36（H）

分析：将3和6用2的次方表示，且一个数字用一组4个0或者1代替。即：3=1*2^0+1*2^1+0*2^2+0*2^3,6=0*2^0+1*2^1+1*2^2+0*2^3.

即 0x36(H)=00110110(B)

2.八进制转化为二进制：

如：025（O）

分析：将2和5用2的次方表示，且一个数字用一组3个0或者1来代替。即：2=0*2^0+1*2^1+0*2^2

5=1*2^0+0*2^1+1*2^2

即 025（O）=010101(B)

小数转换

1.各进制转化为十进制

二进制转化为十进制：
如：0.1011（B）

转化：从左往右开始乘

1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3+1*2^-4

即 0.1011（B）=0.6875 （D）

八进制转化为十进制：
如：0.237（O）

转化：从左往右开始乘

2*8^-1+3*8^-2+7*8^-3

即0.237（O）=0.310546875(D)

十六进制转化为十进制：
如：0.2E（H）

转化：2*16^-1+14*16^-2

即0.2E（H）=0.1796875（D）

2.十进制转化为各进制

十进制转化为二进制

如：0.625（D）

转化：0.625*2=1.25......1

          0.25*2=0.5......0

          0.5*2=1.0......1

取到小数点为0时就转换成功，再正取整数

即 0.625(D)=101(B）

十进制转化为八进制

如：0.25（D）

转换：0.25*8=2.0......2

 取到小数点后为0，就结束。

再正取整数

十进制转化为十六进制：

如：0.25（D）

转换：0.25*16=4.0......4

           0.0*16=0

再正取整数 

即 0.25（D）=0.4（H）