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∈Rn∈R{(x1y1x2y2xNyN)}∗xf1​xf2​x∗x​f∗x​y∣xfy∗​x∗x∗x′f∗x))∣D′∣1​∑If∗xywhere I⋅D′∣xy∈X×Yto y∗∈Ffx;θ∣θ∈Rmwhere fx;θx;θw⊤xbx:fx;θw⊤ϕxbwhere ϕxϕ。

【代码】Deep Learning|02 Handcraft Code of BRF Network。

i​xRn→Ri12⋯mbe ni​ϕi​xi12⋯mwhere bi​∈R2​∈Rnmin​i1∑m​bi​−ϕi​x2i​∈Rnmin​i1∑m​∣bi​−ϕi​x∣∈Rnmin​imax​∣bi​−ϕi​x∈Rnmin​i1∑m​bi​−ϕi​x2μ∥x∥22​。

最优化问题一般描述为：min⁡f(x)\min f(\boldsymbol{x})minf(x)s.t.x∈χ\text{s.t.}\quad \boldsymbol{x}\in \chis.t.x∈χ其中，x=(x1,x2,⋯ ,xn)T∈Rn\boldsymbol{x}=(x_1,x_2,\cdots ,x_n)^{T}\in \mathbb{R}^nx=(x1​,x2​,⋯,xn​)T∈Rn是决策变量，$f:\mathbb{R}^n\to \mathbb{R} 是目标函数，是目标函数，是目标函数，\

方差分析的原假设H0​μ1​μ2​...μk​μ；备择假设H1​定义为：至少有两组总体均值不相等（即∃ijμi​μj​设研究中存在一个分组因素(单因素ANOVA)，该因素有k个水平，第i组中有ni​观测值，总样本量为NNi1∑k​ni​设随机变量Xij​为第i组的第j个观测值。对于第ixi​ni​1​j1∑ni​​xij​x总​N1​i1∑​j1。

决策树实现回归任务就是根据特征向量来决定对应的输出值。回归树就是将特征空间划分成若干单元，每一个划分单元有一个特定的输出。因为每个结点都是“是”和“否”的判断，所以划分的边界是平行于坐标轴的。对于测试数据，我们只要按照特征将其归到某个单元，便得到对应的输出值。左边为对二维平面划分的决策树，右边为对应的划分示意图，其中c1,c2,c3,c4,c5是对应每个划分单元的输出。如现在对一个新的向量(6,6)决定它对应的输出。

它通过线性变换将原始数据变换到一个新的坐标系中，使得第一个坐标（第一主成分）具有最大的方差，第二个坐标（第二主成分）具有次大的方差，以此类推。PCA的目的是从高维数据中提取出最重要的特征，通过保留最重要的主成分来实现数据的降维，同时尽可能保留原始数据的结构。特征值表示对应特征向量方向上的数据方差大小，特征向量给出了数据的主要分布方向（即主成分）。对于标准化后的数据，协方差矩阵可以通过计算特征之间的协方差得到。为了消除不同特征之间的量纲影响，通常需要对数据进行标准化处理，使得每个特征的均值为0，标准差为1。

神经网络中的最基本单位，其中沿用至今最为广泛的就是。感知机由两层神经元组成，输入层接收外界输入信号后传递给输出层，输出层是M-P神经元，又称"阈值逻辑单元"。感知机只有输出层神经元进行激活函数处理，学习能力有限，，但事实上，对于线性可分问题，有：多层前馈神经网络由输入层、若干隐藏层和输出层组成，各层神经元通过权重连接，信号从输入层单向传递至输出层，层内神经元无连接，层间神经元全连接（或部分连接，如卷积神经网络的局部连接）。误差逆传播算法（简称 BP 算法）是训练人工神经网络的核心算法，通过高效计算梯度并更新

后剪枝是指先不做干预，让决策树完整生长至叶子结点（即按常规构建流程生成一棵尽可能复杂的树 ），之后再从树的底层向上（或自顶向下等方式 ）遍历结点，评估将某个分支剪掉（即把该分支替换为叶结点，类别按分支中样本多数类等方式确定 ）后，模型在验证集上的泛化能力是否提升，若提升则剪枝，直至无法通过剪枝改善性能。划分后，能达到最优的划分效果（比如用信息增益、信息增益比、基尼指数等指标衡量，和离散属性选最优划分的逻辑一致，只是候选划分是基于连续值构造的“二分点” ）。让缺失值样本 “以不同概率，划入所有可能的分支”.

EfD∫x∼D​IIfxypxdx假设检验中的"假设"是对学习泛化错误率εε0​其中，我们ε0​为测试错误率是已知的。

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