洛谷 c++ P1719 最大加权矩形

题目描述

为了更好的备战 NOIP2013，电脑组的几个女孩子 LYQ,ZSC,ZHQ 认为，我们不光需要机房，我们还需要运动，于是就决定找校长申请一块电脑组的课余运动场地，听说她们都是电脑组的高手，校长没有马上答应他们，而是先给她们出了一道数学题，并且告诉她们：你们能获得的运动场地的面积就是你们能找到的这个最大的数字。

校长先给他们一个 n×n 矩阵。要求矩阵中最大加权矩形，即矩阵的每一个元素都有一权值，权值定义在整数集上。从中找一矩形，矩形大小无限制，是其中包含的所有元素的和最大 。矩阵的每个元素属于 [−127,127][−127,127] ,例如

 0 –2 –7  0 
 9  2 –6  2
-4  1 –4  1 
-1  8  0 –2

在左下角：

9  2
-4  1
-1  8

和为 15。

几个女孩子有点犯难了，于是就找到了电脑组精打细算的 HZH，TZY 小朋友帮忙计算，但是遗憾的是他们的答案都不一样，涉及土地的事情我们可不能含糊，你能帮忙计算出校长所给的矩形中加权和最大的矩形吗？

输入格式

第一行：n，接下来是 行 n 列的矩阵。

输出格式

最大矩形（子矩阵）的和。

输入输出样例

输入 #1复制

4
0 -2 -7 0
 9 2 -6 2
-4 1 -4  1 
-1 8  0 -2

输出 #1复制

15

说明/提示

1≤n≤120

思路：

利用二维数组前缀和求面积

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[130][130];
int main(){
	int n,maxn=-1e9;cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			cin>>a[i][j];
			a[i][j]+=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1];//二维数组前缀和
		}
	}
	for(int x1=1;x1<=n;x1++){
		for(int y1=1;y1<=n;y1++){
			for(int x2=x1;x2<=n;x2++){
				for(int y2=y1;y2<=n;y2++){
					int s=a[x2][y2]-a[x1-1][y2]-a[x2][y1-1]+a[x1-1][y1-1];//类似二维数组求区间，一个一个查找最大值
					maxn=max(s,maxn);
				}
			}
		}
	}
	cout<<maxn<<endl;
	return 0;
}