路径之谜（蓝桥国赛真题-算法-回溯算法）

已于 2024-09-05 17:39:48 修改
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文章标签： 算法 深度优先
于 2024-09-05 17:30:17 首次发布
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版权

引题

在一个n*n的方阵中，找到一条左上角到右下角的路径，每个格子只能走一次，现在两个整数数组col，row，对应每行每列，要求路径所经过的格子按照行列分别计数，等于对应的值，其中0<=n<=20且答案唯一；

a8f64260e5d94905bb4650e50486a6bf.png

 

输入格式：

第一行输入格子的行列的长度n；

第二行输入行数组row[x];

第三行数入列数组col[y];

输出格式：

输出一行整数表示路径；

分析

路径的种类有很多，但答案路径只有一种，不能确定寻路次数，因此for循环是无法使用的，这里我们使用回溯算法，并且使用auto关键字来进行数据访问

分步实现：

第一步 确定状态

因为每个格子只能走一遍，所以我们开一个二维数组来记录格子的访问情况，又因为每个格子只能走一次，所以这里我们使用bool类型的数组

class solution

{public:

       vector<int>pathpuzzle(int col[], int row[], int n) {

              vector<vector<bool>>vis(n, vector<bool>(n, false));// 这里开一个数组来记录路径

              vector<int>path;// 同时也要确定格子所在的下标

              function<bool(int, int)>dfs = [&](int x, int y) //将基础类型作为参数，其他的作为全局上下文

{

                     };

       }

};

第二步 确定非法状态

某些状态是不符合题目条件的，遇到这种状态直接返回。当前坐标不在网格中；当前坐标已被走过；当前行列的格子数达到上限。

class solution

{public:

       vector<int>pathpuzzle(int col[], int row[], int n) {

              vector<vector<bool>>vis(n, vector<bool>(n, false));

              vector<int>path;

              function<bool(int, int)>dfs = [&](int x, int y) {

                     if (x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= n) return false;// 当前坐标不在网格中

                     if (vis[x][y]) return false;// 当前坐标已被走过

                     if (row[x] == 0 || col[y] == 0) return false;// 当前行列的格子数达到上限

}

}

}；

第三步 更新状态

当行列数目减一，就标记当前格子为已走过，添加路径数组为当前路径坐标

class solution

{public:

       vector<int>pathpuzzle(int col[], int row[], int n) {

              vector<vector<bool>>vis(n, vector<bool>(n, false));

              vector<int>path;

              function<bool(int, int)>dfs = [&](int x, int y) {

                     if (x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= n) return false;

                     if (vis[x][y]) return false;

                     if (row[x] == 0 || col[y] == 0) return false;

                     row[x]--;

                     col[y]--;

                     vis[x][y] = true;// 当行列数目减一，就标记当前格子为已走过

                     path.push_back(x * n + y);// 添加路径数组为当前路径坐标

              }

}

}；

第四步 结束状态

当坐标达到终点且行列数组的最大可用格子数为0

class solution

{public:

       vector<int>pathpuzzle(int col[], int row[], int n) {

              vector<vector<bool>>vis(n, vector<bool>(n, false));

              vector<int>path;

              function<bool(int, int)>dfs = [&](int x, int y) {

                     if (x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= n) return false;

                     if (vis[x][y]) return false;

                     if (row[x] == 0 || col[y] == 0) return false;

                     row[x]--;

                     col[y]--;

                     vis[x][y] = true;

                     path.push_back(x * n + y);

                       if (x == n - 1 && y == n - 1 &&

                            accumulate(row, row + n, 0) == 0 &&

                            accumulate(col, col + n, 0) == 0) return true;// 当坐标达到终点且行列数组的最大可用格子数为0

                     }

}

}；

第五步 状态转移

枚举下个状态，当前格子往上下左右四个方向进行运动，当找到一个合法路径时，直接返回

class solution

{

int dx[4] = { 0,0,1,-1 };

int dy[4] = { 1,-1,0,0 };//当前格子往上下左右四个方向进行运动

public:

       vector<int>pathpuzzle(int col[], int row[], int n) {

              vector<vector<bool>>vis(n, vector<bool>(n, false));

              vector<int>path;

              function<bool(int, int)>dfs = [&](int x, int y) {

                     if (x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= n) return false;

                     if (vis[x][y]) return false;

                     if (row[x] == 0 || col[y] == 0) return false;

                     row[x]--;

                     col[y]--;

                     vis[x][y] = true;

                     path.push_back(x * n + y);

                        if (x == n - 1 && y == n - 1 &&

                            accumulate(row, row + n, 0) == 0 &&

                            accumulate(col, col + n, 0) == 0) return true;

                     }

}

}；

第六步 状态还原

进行更新状态相反的操作，行列最大格子数目加一，将返回后的格子未标记，删除路径数组的路径

class solution

{

       int dx[4] = { 0,0,1,-1 };

       int dy[4] = { 1,-1,0,0 };

public:

       vector<int>pathpuzzle(int col[], int row[], int n) {

              vector<vector<bool>>vis(n, vector<bool>(n, false));

              vector<int>path;

              function<bool(int, int)>dfs = [&](int x, int y) {

                     if (x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= n) return false;

                     if (vis[x][y]) return false;

                     if (row[x] == 0 || col[y] == 0) return false;

                     row[x]--;

                     col[y]--;

                     vis[x][y] = true;

                     path.push_back(x * n + y);

                     if (x == n - 1 && y == n - 1 &&

                            accumulate(row, row + n, 0) == 0 &&

                            accumulate(col, col + n, 0) == 0) return true;

                     for (int d = 0; d < 4; d++) {

                            if (dfs(x + dx[d], y + dy[d])) return true;

                     }

                     row[x]++;

                     col[y]++;

                     vis[x][y] = false;

                     path.pop_back();

                     return false;

                     };

              dfs(0, 0);

              return path;

       }

};

第七步 状态剪枝

回溯算法的精髓，能大大减少回溯的时间，避免做不必要的循环

我们发现：当某列格子最大数目为0，但其左侧的格子不为0时，路线将无法做到清零和达到右侧格子中，故我们将其加入判断中

class solution

{

       int dx[4] = { 0,0,1,-1 };

       int dy[4] = { 1,-1,0,0 };

public:

       vector<int>pathpuzzle(int col[], int row[], int n) {

              vector<vector<bool>>vis(n, vector<bool>(n, false));

              vector<int>path;

              function<bool(int, int)>dfs = [&](int x, int y) {

                     if (x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= n) return false;

                     if (vis[x][y]) return false;

                     if (row[x] == 0 || col[y] == 0) return false;

                     if (row[x] == 1 && accumulate(row, row + n, 0) != 0) return false;

                     if (col[y] == 1 && accumulate(col, col + n, 0) != 0) return false;

                     row[x]--;

                     col[y]--;

                     vis[x][y] = true;

                     path.push_back(x * n + y);

                     if (x == n - 1 && y == n - 1 &&

                            accumulate(row, row + n, 0) == 0 &&

                            accumulate(col, col + n, 0) == 0) return true;

                     for (int d = 0; d < 4; d++) {

                            if (dfs(x + dx[d], y + dy[d])) return true;

                     }

                     row[x]++;

                     col[y]++;

                     vis[x][y] = false;

                     path.pop_back();

                     return false;

                     };

              dfs(0, 0);

              return path;

       }

};

对于不同的状态，回溯的第七步可能存在顺序和写法上的差异，根据实际情况进行修改。

最后上全代码：

using namespace std;
class solution
{
	int dx[4] = { 0,0,1,-1 };
	int dy[4] = { 1,-1,0,0 };
public:
	vector<int>pathpuzzle(int col[], int row[], int n) {
		vector<vector<bool>>vis(n, vector<bool>(n, false));
		vector<int>path;
		function<bool(int, int)>dfs = [&](int x, int y) {
			if (x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= n) return false;
			if (vis[x][y]) return false;
			if (row[x] == 0 || col[y] == 0) return false;
			if (row[x] == 1 && accumulate(row, row + n, 0) != 0) return false;
			if (col[y] == 1 && accumulate(col, col + n, 0) != 0) return false;
			row[x]--;
			col[y]--;
			vis[x][y] = true;
			path.push_back(x * n + y);
			if (x == n - 1 && y == n - 1 &&
				accumulate(row, row + n, 0) == 0 &&
				accumulate(col, col + n, 0) == 0) return true;
			for (int d = 0; d < 4; d++) {
				if (dfs(x + dx[d], y + dy[d])) return true;
			}
			row[x]++;
			col[y]++;
			vis[x][y] = false;
			path.pop_back();
			return false;
			};
		dfs(0, 0);
		return path;
	}
};
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	int row[10001], col[10001];
	for (int i = 0; i < n; i++)cin >> row[i];
	for (int i = 0; i < n; i++)cin >> col[i];
	auto path = (new solution())->pathpuzzle(row, col, n);
	for (int i = 0; i < path.size(); i++)cout << path[i] << " ";
}

 

 

 

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十四届蓝桥杯c组国赛python
最新发布
04-03
<think>嗯，用户想要了解第十四届蓝桥杯C组国赛的Python试题和备考资料。首先，我需要确认是否有公开的第十四届C组国赛的真题和解析。根据提供的引用，引用[1]提到的是2020年的省赛题目，引用[2]是关于2023年12月的Python等级考试，引用[3]讨论的是2024年的Scratch省赛。看起来这些引用中没有直接提到第十四届的国赛内容，可能需要依赖其他信息或者提醒用户官方资料的重要性。 接下来，用户可能想知道如何备考，比如需要哪些知识点，或者有没有推荐的练习方法。通常蓝桥杯的Python题目会涉及算法、数据结构、编程题等，可能需要掌握基本的输入输出处理、排序、搜索算法，以及动态规划等内容。 另外，用户提到的是C组国赛，可能是指青少年组的某个分组，需要确认C组对应的难度和考察范围。根据以往经验，C组可能属于初级或中级组别，题目难度适中，但国赛级别会比省赛更难一些。 需要提醒用户，真题可能没有完全公开，但可以参考历届省赛和国赛的其他组别题目来练习，因为考点会有重叠。此外，官方发布的考纲和样题是非常重要的备考资料，应该优先参考。 在回答时，要确保建议具体，比如推荐刷题网站、官方资料获取途径、常见考点等。同时，要避免提供不存在的资源链接，而是指导用户如何查找可靠资料，比如蓝桥杯官网、官方合作平台或可信的教育博客。 最后，可能需要生成相关问题，帮助用户进一步深入备考，比如如何高效刷题、时间管理策略、常见错误避免等。这些问题需要贴近用户的实际需求，帮助他们系统化地准备比赛。</think>### 第十四届蓝桥杯C组国赛Python备考指南 #### 一、真题特点与备考方向 1. **算法与数据结构** 蓝桥杯国赛题目侧重算法实现能力，需掌握以下核心内容： - 基础算法：排序（快速排序、归并排序）、二分查找、递归与回溯 - 动态规划：背包问题、路径规划（如$dp[i][j] = \max(dp[i-1][j], dp[i][j-w] + v)$） - 数据结构：队列、栈、树（二叉树遍历）、图的邻接表表示 2. **编程实践** 参考往届真题中的高频考点[^1]： - **字符串处理**：正则表达式、子串匹配 - **数学建模**：几何计算（如海伦公式$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$）、素数筛法 - **文件操作**：CSV/文本文件读写（需熟练使用`with open`语句） #### 二、真题解析示例（参考往届题型） **例题**：给定非负整数数组，计算所有子序列之和的异或值。 **解析思路**： 1. 遍历所有子序列组合，使用位运算优化 2. 时间复杂度分析：若数组长度$n$，子序列数量为$2^n$，需优化为$O(n)$ **代码片段**： ```python def xor_subarray_sums(arr): result = 0 for num in arr: result ^= num * (1 << (len(arr) - 1)) return result ``` #### 三、备考资料推荐 1. **官方资源** - 蓝桥杯官网发布的大纲与样题（含C组国赛历史题目） - 官方合作平台“蓝桥云课”的专题训练（搜索“Python国赛冲刺”） 2. **参考书籍** - 《算法竞赛入门经典（Python版）》：涵盖基础算法与竞赛技巧 - 《Python编程从入门到实践》第2版：强化编程实践能力 3. **在线练习平台** - 力扣（LeetCode）「蓝桥杯专题」 - 洛谷「官方合作题库」 #### 四、应试技巧 1. **时间分配** - 编程题（60分钟）：优先完成有明确思路的题目 - 调试环节（20分钟）：使用`print`定位边界条件错误 2. **代码规范** - 变量命名清晰（如用`max_value`代替`a`） - 添加关键注释（如动态规划状态转移逻辑）
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