【蓝桥杯-真题训练】＜路径之谜＞

题目描述

小明冒充 XX 星球的骑士，进入了一个奇怪的城堡。

城堡里边什么都没有，只有方形石头铺成的地面。

假设城堡地面是 n×n 个方格。如下图所示。

按习俗，骑士要从西北角走到东南角。可以横向或纵向移动，但不能斜着走，也不能跳跃。每走到一个新方格，就要向正北方和正西方各射一箭。（城堡的西墙和北墙内各有 n 个靶子）同一个方格只允许经过一次。但不必走完所有的方格。如果只给出靶子上箭的数目，你能推断出骑士的行走路线吗？有时是可以的，比如上图中的例子。

本题的要求就是已知箭靶数字，求骑士的行走路径（测试数据保证路径唯一）

输入描述

第一行一个整数 N (0≤N≤200≤N≤20)，表示地面有 N×N 个方格。

第二行 N 个整数，空格分开，表示北边的箭靶上的数字（自西向东）

第三行 N 个整数，空格分开，表示西边的箭靶上的数字（自北向南）

输出描述

输出一行若干个整数，表示骑士路径。

为了方便表示，我们约定每个小格子用一个数字代表，从西北角开始编号: 0,1,2,3 ⋯⋯

比如，上图中的方块编号为：

0 1 2 3

4 5 6 7

8 9 10 11

12 13 14 15

输入输出样例

输入

4
2 4 3 4
4 3 3 3

输出

0 4 5 1 2 3 7 11 10 9 13 14 15

运行限制

• 最大运行时间：5s
• 最大运行内存: 256M

方法展示：

【回溯算法】个人觉得回溯其实和递归没有什么太大的区别，我们需要搞清楚回溯函数的终止条件、遍历过程、返回值和参数。

此题目的思路过程：①箭靶上的数字其实就代表了该行/列我们要走过多少个方格；

                                ②从( 0 , 0 )处出发，尝试从四个方向移动，检查是否满足条件；

                                ③经过一个地方时，我们将目标数（行和列）--，到达终点的时候，判断目标数是否都为0，代表我们实现了目标路径；

【AC代码】

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 30;//题目中0<N<20，此处我们设为30
int n;
//代表移动方向的数组
int dx[4] = {-1, 1, 0, 0}; // 行：上下左右
int dy[4] = {0, 0, -1, 1}; // 列：上下左右
int row[N], col[N]; // 题目中的箭靶，即行、列目标数
vector<int> path; // 存取path路径
bool visited[N][N];// 判断该点是否访问

bool fbs(int x, int y)// 回溯函数
{
	// 如果走到了终点
	if (x == n - 1 && y == n - 1)
	{
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			if (row[i] != 0 || col[i] != 0)
			{				  // 是否将目标数目都走完
				return false; // 否
			}
		}
		return true; // 是
	}
    
	for (int i = 0; i < 4; i++)
	{ // 四个方向
		int a = x + dx[i];
		int b = y + dy[i];
		if (a < 0 || b < 0 || a >= n || b >= n || visited[a][b])
			continue; // 不能出界且没有被访问过；
		if (row[a] <= 0 || col[b] <= 0)
			continue; // 目标数走完了，此处无法再走了

		// 能走
		visited[a][b] = true;
		row[a]--;
		col[b]--;
		path.push_back(a * n + b);

		if (fbs(a, b))
			return true;

		// 如果fbs（a，b）返回的是false，说明该点不是正确的点，回溯（回到上一个正确的点）
		visited[a][b] = false;
		row[a]++;
		col[b]++;
		path.pop_back();
	}
	return false;
}

int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> col[i];
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> row[i];

	// 从起点开始
	col[0]--;
	row[0]--;
	visited[0][0]=true;
	path.push_back(0);

	fbs(0, 0);

	for (int x : path)
	{
		cout << x << " ";
	}
	return 0;
}