洛谷B3624【猫粮规划】

题目描述

到中午了，机器猫要吃猫粮了。

机器猫掏出 n 份食物，第 i 份食物含有的能量为 w[i]。机器猫可以吃掉其中一些食物，获得这些食物的能量之和。

机器猫又不想变得太胖又不想变得太瘦，所以指定了一个目标区间 [l,r]。显然，可能有很多种选择食物的方式可以达成这个目标，因此机器猫想知道方案总数。

输入格式

第一行，三个正整数 n,l,r。

第二行，n 个正整数，表示每一份食物含有的能量 w[i]。

输出格式

仅一行，一个整数，表示方案数。

输入输出样例

输入 #1复制

4 70 85
10 10 20 50

输出 #1复制

4

说明/提示

样例解释

所有方案如下：

选择食物 1, 2, 4，能量 10+10+50 = 70
选择食物 1, 3, 4，能量 10+20+50 = 80
选择食物 2, 3, 4，能量 10+20+50 = 80
选择食物 3, 4，能量 50+20 = 70

共 4 种方案。

数据规模与约定

对于 50%50% 的数据，满足 n≤20。

对于 100%100% 的数据，满足  n≤40,20≤w[i]≤100,l≤r≤300。

提示：w[i] 在范围内均匀随机生成。

较为简单的方法是深度优先搜索DFS

但是效率比较高的方法还是动态规划

1.定义状态：

由于有食物种类，能量大小以及方案数量三个变量

所以我们采用二维数组表示状态

f[i][j]表示选择前i种食物可以得到不同能量和为j的总数

2.写出状态转移方程：

第i种食物都有两种选择：要么选，要么不选

不选：f[i][j]=f[i-1][j];

选：f[i][j]+=f[i-1[j-w[i]];

3.根据状态转移方程找出递推顺序：

f[i][j]需要前面的数值往后进行动态规划

所以我们选择顺推顺序

4.处理递推的边界：

当能量为0的时候，只有一种情况：所有的食物都不挑选

for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i], f[i][0] = 1;
    f[0][0] = 1;

5.找出结果：

我们要求的状态其实也就是在这n种食物当中选择符合能量需求的状态方案总数：

for (int j = l; j <= r; j++) {
        ans += f[n][j];
    }

接下来直接上代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int ans, n, l, r, a[50], f[50][500];
int main() {
	cin >> n >> l >> r;
	for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i], f[i][0] = 1;
	f[0][0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 0; j <= r; j++) {
			f[i][j] = f[i - 1][j];
			if (j - a[i] >= 0)f[i][j] += f[i - 1][j - a[i]];
		}
	for (int j = l; j <= r; j++) {
		ans += f[n][j];
	}
	cout << ans;
}

希望大佬指点！