P8709 [蓝桥杯 2020 省 A1] 超级胶水

题目描述

小明有 n 颗石子，按顺序摆成一排，他准备用胶水将这些石子粘在一起。

每颗石子有自己的重量，如果将两颗石子粘在一起，将合并成一颗新的石子，重量是这两颗石子的重量之和。

为了保证石子粘贴牢固，粘贴两颗石子所需要的胶水与两颗石子的重量乘积成正比，本题不考虑物理单位，认为所需要的胶水在数值上等于两颗石子重量的乘积。

每次合并，小明只能合并位置相邻的两颗石子，并将合并出的新石子放在原来的位置。

现在，小明想用最少的胶水将所有石子粘在一起，请帮助小明计算最少需要多少胶水。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n，表示初始时的石子数量。

第二行包含 n 个整数 w1,w2,⋯ ,wn依次表示每颗石子的重量。

输出格式

输出一行包含一个整数，表示最少需要的胶水数。

输入输出样例

输入 #1

3
3 4 5

输出 #1

47

输入 #2

8
1 5 2 6 3 7 4 8

输出 #2

546

说明/提示

对于 20%的评测用例，1≤n≤15。

对于 60% 的评测用例，1≤n≤100。

对于 80% 的评测用例，1≤n≤1000。

对于所有评测用例，1≤n≤1e5，1≤wi≤1000。

思路： 

一开始看到题就想到可能是一个数学题，然后就对数组进行了升序排序，然后按照排序后的进行合并，然后提交，直接AC了。之后看了其他大佬的题解，发现其实不管怎么合并，得到的值都是一样的：

• 两块石头：ab=ab
• 三块石头：ab+(a+b)×c=a(b+c)+bc
• 四块石头：ab+(a+b)c+(a+b+c)×d=a(b+c+d)+b(c+d)+cd
• ..........

所以直接合并即可。 

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define endl "\n"
using namespace std;

int main()
{
	ll n,ans=0;
	cin>>n;
	vector<ll> v(n+5);
	for(ll i=0;i<n;i++) cin>>v[i];
	sort(v.begin(),v.begin()+n);
	for(ll i=0;i<n-1;i++)
	{
		ans+=(v[i]*v[i+1]);
		v[i+1]=(v[i]+v[i+1]);
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}