LeetCode100--22. 括号生成

题目

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

示例 1：
输入：n = 3
输出：[“((()))”,“(()())”,“(())()”,“()(())”,“()()()”]

示例 2：
输入：n = 1
输出：[“()”]

题解

class Solution {
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        List<String> ans = new ArrayList<>();
        List<Integer> path = new ArrayList<>();
        dfs(0, 0, n, path, ans);
        return ans;
    }

    // 目前填了 i 个括号
    // 这 i 个括号中的左括号个数 - 右括号个数 = balance
    private void dfs(int i, int balance, int n, List<Integer> path, List<String> ans) {
        if (path.size() == n) {
            char[] s = new char[n * 2];
            Arrays.fill(s, ')');
            for (int j : path) {
                s[j] = '(';
            }
            ans.add(new String(s));
            return;
        }
        // 枚举填 right=0,1,2,...,balance 个右括号
        for (int right = 0; right <= balance; right++) {
            // 先填 right 个右括号，然后填 1 个左括号，记录左括号的下标 i+right
            path.add(i + right);
            dfs(i + right + 1, balance - right + 1, n, path, ans);
            path.removeLast(); // path.remove(path.size() - 1);
        }
    }
}

解析

出自：两种基本回溯思想：选或不选 / 枚举选哪个（Python/Java/C++/Go/JS/Rust）

class Solution {
    //函数生成所有有效的括号序列，用于n对括号。我们将这个函数放入类中以便于访问`dfs`函数。
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        //初始化一个空的答案列表来存储有效括号的所有可能组合。
        List<String> ans = new ArrayList<>();
        
        //path是一个整型数组，用于记录当前状态（即哪个位置可以放入'('或')'）。它初始时为空，但之后会随着递归调用的深入而变化。
        List<Integer> path = new ArrayList<>();
        
        //从0开始回溯查找有效括号的组合；当前左括号和右括号没有（balance=0），n对括号，路径数组，答案列表。我们调用我们的主函数"dfs"来填充ans列表以返回所有有效的组合结果。
        dfs(0, 0, n, path, ans);
        
        //最后，我们返回答案列表（所有的括号序列）作为输出。
        return ans;
    }
    
    //深度优先搜索函数：用于递归填充path和ans列表的每个'('或')'位置。
    private void dfs(int i, int balance, int n, List<Integer> path, List<String> ans) {
        if (i  * 2 == n ) { //如果我们已经放了2*括号数量的字符（左+右括号），
            char[] s = new char[n * 2];//初始化一个新的char数组s。它的长度是2的n倍。所有元素最初都填充为')'。
            
            Arrays.fill(s, ')'); //将s中的所有元素修改为')'，用于平衡字符串。

            for (int j : path) {//现在遍历path数组并对于每个位置'j'放一个'('。
                s[j] = '(';
             }
        	ans.add(new String(s)); //然后将填充了括号的字符串添加到答案列表中。
       		
            return;//结束dfs函数并返回前一个层次。
       	}
		
	//这个循环生成所有的右括号情况（0-balance个）并进行递归搜索相应的情况；它保持平衡，以确保只在最后出现'('之前不出现')'。
       for (int  right = 0; right <= balance ; right++ ) {
          //首先将right个')'添加到path数组中最前面。然后执行下一对递归调用：i+1和balance-right，表示放置了一个'('或')'并相应地调整了平衡因子。
	     path.add(0, i + right);  
          dfs(i + right + 1, balance - right + 1 , n  , path, ans );            
          //在返回到上一个层次之前，从path数组中移除'当前添加的括号（右括号）'。这样做是为了保持平衡并为下一次对递归调用做好准备。                  
           path.remove(0);   
 		 }
     }  
}; //结束类Solution块。`generateParenthesis`函数是该类的成员之一，用于生成所有有效的括号组合