LeetCode--买卖股票的最佳时机含手续费--动态规划

一、题目解析

二、算法原理

考虑到「不能同时参与多笔交易」，因此每天交易结束后只可能存在手里有一支股票或者没有股票的状态。

定义状态f[i]表示第i天后手里持有股票的最大利润，g[i]表示第i天后手里没有股票的最大利润。 

考虑 f[i]按状态转移，那么可能的转移状态为前一天已经持有一支股票，即 f[i−1]，或者前一天结束时还没有股票，即 g[i−1]，这时候我们要将其买入，并减少 prices[i] 的收益。可以列出如下的转移方程：

f[i]=max(f[i−1],g[i−1]−prices[i])

考虑 g[i]的转移方程，如果这一天交易完后手里没有股票，那么可能的转移状态为前一天已经没有股票，即 g[i−1]，或者前一天结束的时候手里持有一支股票，即 f[i−1]，这时候我们要将其卖出，并获得 prices[i] 的收益，但需要支付 fee 的手续费。因此为了收益最大化，我们列出如下的转移方程：

g[i]=max(g[i−1][0],f[i−1]+prices[i]−fee)

对于初始状态，我们分析可知f[0]=-prices[0],g[0]=0。我们分析可知要想使利润最高，最后我们肯定不能持有股票则g[n-1]为所求。

三、代码解析