[B3695 集合运算 3 - 洛谷]--位向量求解

[B3695 集合运算 3 - 洛谷]–位向量求解

介绍位向量

简单解释，就是将数据的值映射成01数组的下标，从int数组转为bool数组，减少内存开销

c++中，可以使用bitset模板快速建立位向量数组

题目

B3695 集合运算 3

题目背景

关于集合、交集、并集的定义请参考 https://www.luogu.com.cn/problem/B3633。

以下给出对称差的定义：

对两个集合 $A,B$，规定 $A$ 和 $B$ 的对称差 $A\Delta B$ 为在 $A$ 中出现但不在 $B$ 中出现，或在 $B$ 中出现但不在 $A$ 中出现的元素。
例如， A = { 1 , 2 , 3 } A = \{1, 2, 3\} A={1,2,3}， B = { 2 , 3 , 5 } B = \{2, 3, 5\} B={2,3,5}，则 A Δ B = { 1 , 5 } A \Delta B = \{1, 5\} AΔB={1,5}

题目描述

给定 $n$ 个集合 $s_1,s_2,\dots s_n$，每个集合都含有 $[1,m]$ 之间的若干个整数。

现在，有 $q$ 次操作，每次操作如下：

• 1 x y：将 $s_x$ 中的每个元素都加上 $y$，再删去其中大于 $m$ 的；
• 2 x y：将 $s_x$ 中的每个元素都减去 $y$，再删去其中小于 $1$ 的；
• 3 x y：查询 $s_x$ 和 $s_y$ 的交集的元素个数；
• 4 x y：查询 $s_x$ 和 $s_y$ 的并集的元素个数；
• 5 x y：查询 $s_x$ 和 $s_y$ 的对称差的元素个数；

输入格式

第一行有三个数，依次表示集合的个数 $n$，集合元素的最大值 $m$ 和操作次数 $q$。

第 $2$ 到第 $(n+1)$ 行，每行有若干个整数，第 $(i+1)$ 行的整数描述集合 $i$ 的元素：
每行首先有一个整数 $c_i$ 表示 $s_i$ 的元素个数，接下来有 $c$ 个互不相同的整数 $s_{i,1},s_{i,2},\dots s_{i,c_i}$ 表示集合 $s_i$ 里的元素。

接下来 $q$ 行，每行三个整数 $o,x,y$，表示一次操作。具体见『题目描述』。

输出格式

对于每个查询操作，请输出一行一个整数表示答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 5 5
3 1 2 3
4 1 2 4 5
1 2 1
2 1 1
3 1 2
4 1 2
5 1 2

输出 #1

1
4
3

说明/提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 $1\le n,m,q\le 3\times 10^4$，$1\le {\sum }_{i=1}^n{c}_i\le 10^6$，$1\le x,y\le n$，$1\le o\le 5$。集合里的元素都是不超过 $m$ 的正整数。

感谢 @Zyingyzzz 提供 hack 数据一组。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 30005;
int n, m, q;
bitset<maxn> s[maxn];
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    // 创立bitset数组,容量大于最大数的大小
    cin >> n >> m >> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int x;
        cin >> x;
        for (int j = 0; j < x; j++)
        {
            int y;
            cin >> y;
            s[i][y - 1] = 1;
        }
    }

    for (int i = 0; i < m; i++)
        s[0].set(i, 1); // 用于后续位操作

    while (q--)
    {
        int q_num, x, y;
        cin >> q_num >> x >> y;
        if (q_num == 1)
        {
            // 加y即bitset左移y位，删去大于m的即bitset和s[0]与运算
            s[x] <<= y;
            s[x] &= s[0];
        }
        else if (q_num == 2)
        {
            s[x] >>= y;
        }
        else if (q_num == 3)
        {
            // 交集，实际就是与运算,bitset提供了count函数
            cout << (s[x] & s[y]).count() << endl;
        }
        else if (q_num == 4)
        {
            // 并集，实际就是或运算,bitset提供了count函数
            cout << (s[x] | s[y]).count() << endl;
        }
        else if (q_num == 5)
        {
            // 对称差集，实际就是异或运算,bitset提供了count函数
            cout << (s[x] ^ s[y]).count() << endl;
        }
    }
}