计算机组成原理笔记(九)——2.5不同类型的数据表示举例

2.5.1C语言中的数据表示

一、整数类型表示

在C语言中，整数类型分为 有符号整数（如short, int, long） 和 无符号整数（如unsigned short, unsigned int）。它们的存储方式和数值范围由二进制位宽及编码规则决定。

1. 整数的存储机制

• 补码表示：计算机中存储有符号整数时，统一采用 补码（Two’s Complement），原因是补码可以消除原码和反码中“+0”与“-0”的冗余，并简化加减法运算。
  • 正数补码：与原码相同，直接存储二进制。
  • 负数补码：符号位为1，绝对值部分按位取反后加1。

示例：int a = -5的补码表示 (32位)：

原码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101  
反码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1010  
补码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011  

最高位为符号位，其他位为数值位。

2. 无符号整数与有符号整数对比

3. 常见整数类型范围

类型	位宽（32位系统）	数值范围
short	16位	-32768 ~ 32767
unsigned short	16位	0 ~ 65535
int	32位	-2³¹ ~ 2³¹-1
unsigned int	32位	0 ~ 4,294,967,295
long long	64位	-2⁶³ ~ 2⁶³-1

二、浮点数类型表示

C语言的浮点数遵循 IEEE 754标准，用科学计数法表示实数，包含 单精度(float, 32位) 和 双精度(double, 64位)。

1. IEEE 754结构分解

• 符号位(S)：0表示正，1表示负。
• 阶码(E)：采用 移码（Biased Exponent），偏置值=127（单精度）/1023（双精度）。
• 尾数(M)：隐含最高位1的规格化小数部分，存储时省略前导的1。

公式：$$(-1{)}^S\times (1.M)\times 2^{E-\text{偏置值}}$$

2. 浮点数的存储示例

以单精度浮点数float f = -8.25为例：

1. 十进制转二进制：$$-1.00001\times 2^3$$
2. 编码过程：
   • 符号位：1（负数）
   • 阶码：偏置值127 + 3 = 130 → 10000010₂
   • 尾数：00001000000000000000000（23位）

十六进制结果：C1040000H（按二进制分段为符号+阶码+尾数）。

三、类型转换与精度问题

在混合运算中，C语言遵循 隐式类型提升规则，低精度类型向高精度类型转换，避免数据丢失。

1. 整型与浮点型转换

2. 精度损失示例

若float转int，直接丢弃小数部分：

float f = 3.1416;
int n = f;  // n = 3

四、数据校验码：奇偶校验

为保证数据完整性，计算机采用校验码检测错误。简例：

• 奇校验：二进制数据中1的个数为奇数。
• 偶校验：二进制数据中1的个数为偶数。

应用场景：存储器校验、网络通信。

五、总结

• 整数：补码统一符号处理，无符号整数扩大数值范围。
• 浮点数：科学记数法编码，分离符号、阶码、尾数。
• 类型转换：遵循隐式规则，注意精度损失风险。

通过理解底层存储机制，开发者能更精准地选择数据类型，避免溢出和计算误差。

2.5.2现代微型计算机系统中的数据表示

一、基本数据类型与存储规范（基于IA-32架构）

所有数据以二进制形式存储，按格式分为：

二、整数表示详解

1. 无符号整数

• 特征：全二进制位用于数值，无符号位

• 示例：

  0xA3 (1 Byte) -> 161（十进制）
  

• 数值范围：

类型	范围
BYTE（8 bit）	0 ~ 255
WORD（16 bit）	0 ~ 65,535
DWORD（32 bit）	0 ~ 4,294,967,295

2. 带符号整数（补码表示）

• 核心规则：

  • 正数：直接存储原码
  • 负数：原码取反+1，符号位扩展

• 特殊案例：

  -5的32位补码表示：
  原码：1000 0000 ... 0101 → 
  反码：1111 1111 ... 1010 →
  补码：1111 1111 ... 1011
  

• 数值范围：

类型	范围
DWORD（32 bit）	-2³¹ ~ 2³¹-1（-2147483648~2147483647）

三、浮点数表示（IEEE 754标准）

• 编码公式：
  Value=(−1)S×1.M×2E−127Value=(−1)S×1.M×2E−127
• 存储示例：
  浮点数-8.25的编码过程：

  1. 1.二进制转换：-1000.01 → 规范化为-1.00001 × 2³

  2. 2.编码结果：

     Sign=1, E=130(10000010b), M=00001 (填充23位)
     → 十六进制：C1040000H
     

四、数据存储方式对比（大端 vs 小端）

编码方式	特征	典型应用
大端(BE)	高位字节在低地址 (0x12 34 → 12 34)	网络传输、SPARC
小端(LE)	低位字节在低地址 (0x12 34 → 34 12)	x86、ARM（默认）

五、高级数据类型与对齐

1. 1.数据对齐规则：

   • 内存地址需为数据类型大小的整数倍（如DWORD需4字节对齐）

   #pragma pack(2) // 强制2字节对齐
   struct Data {
       char a;   // 1 Byte
       int  b;   // 4 Bytes（对齐到2 Byte边界）
   }; // 总大小=6 Bytes
   

2. 2.扩展寄存器支持：

   • SSE3指令集中的__m128类型：128位存储，直接支持并行计算

总结

现代微型计算机通过标准化格式（如补码、IEEE 754）实现了数据高效存储与跨平台兼容性，理解这些表示方法对软硬件协同优化至关重要。设计程序时需特别注意内存对齐与存储格式，以发挥物理硬件的最大性能。