计算机组成原理笔记(八)——2.4十进制和数串的表示

2.4.1十进制数的编码

1. 基本概念

• 背景：十进制数在计算机中以二进制形式存储。为了高效表示和运算，发展了“二进制编码的十进制数”（BCD码）。
• 核心思想：用4位二进制编码1位十进制数（0~9），但4位二进制可表示16种状态，有6种冗余。
• 应用场景：需要保持十进制格式优势的领域（如财务计算、数字显示）。

2. 常见BCD编码类型

以下是四种主要的BCD编码方式及其特点：

(1) 8421码（自然BCD码）

• 权值：8、4、2、1。

• 特点：

  • 直接映射十进制数的二进制形式。
  • 冗余状态：1010~1111为非法。

• 编码示例：

十进制 18	8421码
0	0000
5	0101
9	1001

• 缺点：缺乏自补性，不适合某些算术运算。

(2) 2421码

• 权值：2、4、2、1。

• 特点：

  • 自补码：对9的补数只需按位取反（如3的2421码为0011，6为1100）。
  • 冗余状态：0101~1010为非法。

• 编码示例：

十进制 18	2421码
0	0000
3	0011
6	1100

• 优势：适合十进制加减运算，减少转换错误。

(3) 余3码

• 规则：在8421码基础上加0011（十进制3）。
• 特点：
  • 自补码，冗余码为0000_0010、11011111。
  • 无权码，对误差不敏感。
• 编码示例：

十进制 18	余3码
0	0011
5	1000
9	1100

(4) 格雷码（循环码）

• 规则：相邻两个数仅有一位不同（可靠性高）。
• 特点：
  • 减少数据传输中的瞬时错误。
  • 无权码，需单独译码。
• 编码示例：

十进制 18	格雷码 1
0	0000
1	0001
2	0011

3. 压缩与非压缩十进制数串

• 非压缩十进制数串：每个字节存放一个字符的ASCII码（如’5’ → 0x35）。
  • 格式：符号在数值前或嵌入最后一位。
• 压缩十进制数串：用BCD编码存储，一个字节存两位十进制数。
  • 符号处理：末4位表示符号（CH为+，DH为-）。

示例：

• +123的压缩表示：0001 0010 0011 1100（末尾C表示正）。
• -2648的压缩表示：00000010 01100100 10001101。

4. BCD编码性能对比

编码类型	权值	自补性	冗余状态	适用场景
8421码	8,4,2,1	无	1010~1111	常规十进制表示
2421码	2,4,2,1	有	0101~1010	自补运算（如减法）
余3码	无权	有	0000~0010, 1101~1111	容错性要求高
格雷码	无权	无	根据实现不同	数据传输可靠性

5. 实际应用示例

例1：十进制数5382的编码

• 8421码：0101 0011 1000 0010
• 余3码：1000 0110 1011 0101

例2：压缩BCD码的符号处理

• -2648 → 00000010 01100100 10001101
  • 拆分：26 (BCD:00000010)、48 (BCD:10001101末尾D表示负)。

6. 总结

通过系统学习，可深入理解不同BCD编码的设计逻辑，为后续的数值运算和存储奠定基础。

2.4.2十进制数串

一、十进制数串的定义

计算机中需保持十进制数的直观性，用 字符串形式 存储处理的数值。其特点：

• 长度不固定：支持可变长度数值
• 两种存储形式：非压缩十进制数串与压缩十进制数串
• 符号处理：符号位可位于数据首或数据尾

二、非压缩十进制数串

1. 基本特点

• 定义：每个字节存放 1个十进制数或符号的ASCII码
• 符号位位置：
  • 前分隔式：独立字节存放符号（+=2BH，-=2DH）
  • 后嵌入式：符号嵌入最低数值位（正数不修改，负数将符号编码与最低位相加）
• 存储空间：占用连续多个字节，需标明起始地址和串长1

2. 示例

数字串 +59 的非压缩表示：

• 前分隔式：

  + → 2B H
  5 → 35 H
  9 → 39 H
  

• 后嵌入式（负数 -59 处理）：

  5 → 35 H
  9 → 39 H + 40 H (负号) = 79 H
  

3. 优点与不足

特点	说明
优点	直观易读，适合非数值处理场景
缺点	存储效率低，运算需额外转换
应用场景	文本处理、数据展示

三、压缩十进制数串

1. 核心规则

• 定义：每个字节存放 2个BCD码，符号位半字节位于末尾1

• 存储规范：

  • 数值+符号位总数须为偶数，奇数时高位补 0H
  • 符号编码：CH 表示正，DH 表示负

• 示例：+1234 和 -2648

  +1234 → 01 23 4C
  -2648 → 00 26 48 DD
  

2. 内存存储示意图

3. 性能对比

特性	非压缩方式	压缩方式
存储效率	低（1字节/数字）	高（0.5字节/数字）
运算支持	不适合直接运算	支持直接十进制运算
空间占用	冗余空间（仅低4位有效）	无冗余

四、实际应用场景

1. 财务系统：
   • 金额需严格避免二进制转换误差，采用压缩格式存储
2. 数据库储存：
   • 如银行账户记录使用压缩BCD编码库存数据
3. 主机构件通信：
   • 文本协议（如JSON）使用非压缩格式，减少数据解析复杂度

五、总结

指标	非压缩十进制数串	压缩十进制数串
存储方式	ASCII字符序列	紧凑BCD编码
符号处理	显式符号位/嵌入式修改	末4位专用符号位
运算效率	低（需转换）	高（直接硬件支持）
典型应用	文本处理、日志记录	金融计算、核心事务处理

通过充分理解两种存储方式的特性，可在实际应用中平衡空间效率与处理性能的需求。