9.F - DFS剪枝例题

最新推荐文章于 2025-01-28 06:00:00 发布

2301_79284231

最新推荐文章于 2025-01-28 06:00:00 发布

阅读量385

点赞数 10

文章标签：深度优先剪枝算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/2301_79284231/article/details/135043417

版权

该篇文章描述了一个编程问题，要求编写一个程序解决6x6跳棋棋盘中每个行、列和对角线上最多只有一个棋子的布局问题，输出前33个解及其总数。使用深度优先搜索(DFS)算法进行求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

一个如下的 6×66×6 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 2 4 6 1 3 52 4 6 1 3 5 来描述，第 �i 个数字表示在第 �i 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 52 4 6 1 3 5

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。
请输出前 33 个解。最后一行是解的总个数。

Input

一行一个正整数 �n，表示棋盘是 �×�n×n 大小的。

Output

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

Sample 1

Inputcopy	Outputcopy
6	2 4 6 1 3 5 3 6 2 5 1 4 4 1 5 2 6 3 4

Hint

【数据范围】
对于 100%100% 的数据，6≤�≤136≤n≤13。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<map>
#define endl '\n'
#define ll long long
#define int ll
using namespace std;
const int N=1e6+7;
const int M=2e3+7;
int t,n,m;
int mp[M][M];
bool col[N];  //记录棋子的列位置
int sum=0;
bool check(int x,int y)
{
	int x1=x,y1=y;
	while(x1<=n&&y1<=n)
	{
		if(mp[x1][y1]) return 0;
		x1++;
		y1++;
	}
	x1=x,y1=y;
	while(x1>=1&&y1>=1)
	{
		if(mp[x1][y1]) return 0;
		x1--;
		y1--;
	}
	x1 = x, y1 = y;
	while (x1 >= 1 && y1 <= n) {
		if (mp[x1][y1]) return 0;
		x1--;
		y1++;
	}
	x1 = x, y1 = y;
	while (x1 <= n && y1 >= 1) {
		if (mp[x1][y1]) return 0;
		x1++;
		y1--;
	}
	return 1;
}
void pt()
{
	vector<int> ans;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(mp[i][j])
			{
				ans.push_back(j);
				break;
			}
		}
	}
	for(auto &it:ans) cout<<it<<' ';
	cout<<endl;
}
void dfs(int x)
{
	if(x==n+1)
	{
		sum++;
		if(sum<=3)
		{
			pt();
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) //遍历列
	{
		if(col[i]||!check(x,i)) continue;
		col[i]=1;
		mp[x][i]=1;
		dfs(x+1);
		col[i]=0;
		mp[x][i]=0;
	}
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>n;
	dfs(1);
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
}