机器学习·线性回归（一）一元线性回归的定义

前言

回归问题主要研究，根据已有的数据点的分布，拟合最佳曲线来确定数据点的分布趋势，一般用于连续值的预测。

一、基础概念

1.回归问题定义

• 作用：实现对连续值的预测，如股票价格、房价趋势等。
• 示例：房屋面积和价格的对应关系，通过已知房屋面积和价格数据，预估未知房屋的价格。

2.线性回归过程

• 作用：找到一条直线拟合数据点的分布趋势，以进行预测。
• 关键点：“线性” 指线性关系，即所绘制的直线。需要找到最适合拟合数据的直线。

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二、一元线性回归

1.生成示例数据

• 函数：使用 numpy.array 生成数据
• 作用：生成房屋面积和房价变化的示例数据
• 参数说明：无
• 示例代码

import numpy as np
x = np.array([56, 72, 69, 88, 102, 86, 76, 79, 94, 74])
y = np.array([92, 102, 86, 110, 130, 99, 96, 102, 105, 92])

• 关键点：x 为房屋面积，y 为房价
• 注意事项：确保数据的对应关系正确

2.绘制数据点

• 函数：matplotlib.pyplot.scatter
• 作用：绘制数据点，直观展示数据分布
• 参数说明：x 为横坐标数据，y 为纵坐标数据
• 示例代码

from matplotlib import pyplot as plt
%matplotlib inline
plt.scatter(x, y)
plt.xlabel("Area")
plt.ylabel("Price")

• 关键点：正确设置横纵坐标标签
• 注意事项：确保 matplotlib 库已正确导入

3.定义线性方程

• 函数：f(x, w0, w1)
• 作用：实现一元一次函数表达式 
• 参数说明：x 为自变量，w0 为截距，w1 为斜率
• 示例代码

def f(x, w0, w1):
    y = w0 + w1 * x
    return y

• 关键点：理解一元一次函数的表达式
• 注意事项：参数传递顺序和类型要正确

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三、平方损失函数

定义平方损失函数

• 函数：square_loss(x, y, w0, w1)
• 作用：计算所有样本点的残差平方和，即平方损失函数
• 参数说明：x 为自变量数据，y 为因变量数据，w0 为截距，w1 为斜率
• 示例代码

def square_loss(x, y, w0, w1):
    loss = sum(np.square(y - (w0 + w1*x)))
    return loss

• 关键点：使用残差平方和保证损失始终为正数，避免正负残差抵消
• 注意事项：确保 numpy 库已正确导入