C++23--位图和布隆过滤器

大胆飞猪

已于 2025-03-02 23:09:25 修改

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分类专栏： C++ 文章标签： c++ 哈希算法算法

于 2025-03-02 20:37:52 首次发布

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1.位图

1.1位图的概念

所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。

1.2位图的实现

template<size_t N>
class bitset
{
public:
	bitset()
	{
		_a.resize(N / 32 + 1);
	}

	// x映射的那个标记成1
	void set(size_t x)
	{
		size_t i = x / 32;
		size_t j = x % 32;

		_a[i] |= (1 << j);
	}

	// x映射的那个标记成0
	void reset(size_t x)
	{
		size_t i = x / 32;
		size_t j = x % 32;

		_a[i] &= (~(1 << j));
	}

	bool test(size_t x)
	{
		size_t i = x / 32;
		size_t j = x % 32;

		return _a[i] & (1 << j);
	}
private:
	vector<int> _a;
};

1.3位图的应用

快速查找某个数据是否在一个集合中
排序+去重
求两个集合的交集、并集
操作系统种磁盘块标记

2.布隆过滤器

2.1布隆过滤器的提出

我们在使用新闻客户端看新闻时，它会给我们不停的推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉那些已经看过的内容。问题来了，新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的？用服务器记录了用户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那些已经存在的记录。如何快速寻找呢？

用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间
用位图存储用户记录，缺点：位图一般只能处理整型，如果内容编号时字符串，就无法处理了。
将哈希与位图结合，即布隆过滤器

2.2布隆过滤器概念

布隆过滤器时由布隆在1970年提出的的一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你“某样东西一定不存在或可能存在”，它时用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间

https://zhuanlan.zhihu.com/p/43263751/

2.3布隆过滤器的插入

向布隆过滤器中插入：“baidu”

#include<bitset>
#include<string>

struct BKDRHash
{
    size_t operator()(const string& str)
    {
        size_t hash = 0;
        for (auto ch : str)
        {
            hash = hash * 131 + ch;
        }

        //cout <<"BKDRHash:" << hash << endl;
        return hash;
    }
};

struct APHash
{
    size_t operator()(const string& str)
    {
        size_t hash = 0;
        for (size_t i = 0; i < str.size(); i++)
        {
            size_t ch = str[i];
            if ((i & 1) == 0)
            {
                hash ^= ((hash << 7) ^ ch ^ (hash >> 3));
            }
            else
            {
                hash ^= (~((hash << 11) ^ ch ^ (hash >> 5)));
            }
        }

        //cout << "APHash:" << hash << endl;
        return hash;
    }
};

struct DJBHash
{
    size_t operator()(const string& str)
    {
        size_t hash = 5381;
        for (auto ch : str)
        {
            hash += (hash << 5) + ch;
        }

        //cout << "DJBHash:" << hash << endl;
        return hash;
    }
};

template<size_t N,
    class K = string,
    class Hash1 = BKDRHash,
    class Hash2 = APHash,
    class Hash3 = DJBHash>
class BloomFilter
{
public:
    void Set(const K& key)
    {
        size_t hash1 = Hash1()(key) % N;
        _bs.set(hash1);

        size_t hash2 = Hash2()(key) % N;
        _bs.set(hash2);

        size_t hash3 = Hash3()(key) % N;
        _bs.set(hash3);

        /* cout << hash1 << endl;
         cout << hash2 << endl;
         cout << hash3 << endl << endl;*/
    }

    bool Test(const K& key)
    {
        size_t hash1 = Hash1()(key) % N;
        if (_bs.test(hash1) == false)
            return false;

        size_t hash2 = Hash2()(key) % N;
        if (_bs.test(hash2) == false)
            return false;

        size_t hash3 = Hash3()(key) % N;
        if (_bs.test(hash3) == false)
            return false;

        return true; // 
    }

private:
    bitset<N> _bs;
};

2.4布隆过滤器的查找

布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特位一定为1。所以可以按照以下方式进行查找：分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为零，只要有一个为零，代表该元素一定不在哈希中，否则可能在哈希表中

注意：布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可能存在，因此有些哈希函数存在一定的误判。

比如：在布隆过滤器中查找”alibaba“时，假设3个哈希函数计算的哈希值为：1、3、7，刚好和其它元素的比特位重叠，此时布隆过滤器告诉该元素存在，但实该元素是不存在的。

2.5布隆过滤器删除

布隆过滤器不能直接支持删除工作，因此在删除一个元素时，可能会影响其他元素。

比如：删除上图中”tencent“元素，如果直接将该元素所对应的二进制比特位变为0，”baidu“元素也被删除了，因此这两个元素在多个哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠。

一种支持删除的方法：将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器，插入元素时给k个计数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加1，删除元素时，给k个计数器减1，通过多占用几倍存储空间的代价来增加删除操作。

缺陷：

无法确定元素是否真正在布隆过滤器中
存在计数回绕

2.6布隆过滤器的优点

增加和查询元素的时间复杂度为：O(K),(K为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无关
哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算
布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势
在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势
数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能
使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算