在Python中求最大公约数和最小公倍数

一、最大公约数gcd

        （1）gcd函数只接受两个整数作为参数，如果传入的不是整数，会抛出TypeError。此外，如果两个数中有一个是0，gcd函数会返回另一个数的绝对值，因为任何数和0的最大公约数是该数的绝对值。以下是gcd函数的基本用法：

import math

num1 = 56
num2 = 98
result = math.gcd(num1, num2)
print(f"{num1}和{num2}的最大公约数是: {result}")

运行结果将是：56和98的最大公约数是: 14

        （2）如果你需要计算多个数的最大公约数，可以使用functools模块中的reduce函数结合gcd函数来实现。

import math
from functools import reduce

numbers = [56, 98, 32]
result = reduce(math.gcd, numbers)
print(f"{numbers}的最大公约数是: {result}")

   （3）reduce函数的作用是对一个可迭代对象（如列表、元组等）中的元素进行累积计算，最终返回一个单一的结果。它的基本思想是将可迭代对象中的元素两两结合，逐步应用一个指定的函数，直到所有元素都被处理完毕。reduce函数的基本语法如下：

from functools import reduce

result = reduce(function, iterable[, initializer])

• function：一个函数，用于对可迭代对象中的元素进行操作。这个函数必须接受两个参数。

• iterable：一个可迭代对象，如列表、元组等。

• initializer（可选）：一个初始值，用于在累积计算之前提供一个起始值。如果提供了initializer，则reduce会从iterable的第一个元素开始计算；如果没有提供，则从iterable的第一个和第二个元素开始计算。

二、最小公倍数lcm

        通过最大公约数（GCD）来计算最小公倍数（LCM），两个整数的最小公倍数可以通过它们的最大公约数来计算，使用以下公式：

LCM(a,b)=∣a×b∣ ​/ GCD(a,b) 

这里，a 和 b 是两个整数，GCD(a,b) 是它们的最大公约数，LCM(a,b) 是它们的最小公倍数。

        （1）Python示例，其中abs（a*b）是求ab相乘的绝对值

import math

def lcm(a, b):
    return abs(a * b) // math.gcd(a, b)

# 示例
num1 = 12
num2 = 18
result = lcm(num1, num2)
print(f"{num1}和{num2}的最小公倍数是: {result}")

运行结果将是：12和18的最小公倍数是: 36

        （2）同上可得，求多个书的最小公倍数可以使用functools模块中的reduce函数实现。

import math
from functools import reduce

def lcm(a, b):
    return abs(a * b) // math.gcd(a, b)

def lcm_multiple(numbers):
    return reduce(lcm, numbers)

# 示例
numbers = [12, 18, 24]
result = lcm_multiple(numbers)
print(f"{numbers}的最小公倍数是: {result}")

        （3）如果python的版本是3.9及以上，则lcm函数不用自己通过gcd函数定义，因为math库中包含了所以可以直接引用，那么代码可以简化，即与gcd函数的使用方式相同。

import math
from functools import reduce

numbers = [12, 18, 24]
result = reduce(math.lcm, numbers)
print(f"{numbers}的最小公倍数是: {result}")