C语言习题~day12

1.根据下面递归函数：调用函数Fun(2)，返回值是多少（ ）

int Fun(int n)      
{ 
  if(n==5)   
    return 2;     
  else     
    return 2*Fun(n+1);      
}

A.2

B.4

C.8

D.16

Fun(2)--->返回16
 return 2*Fun(3)  2*8=16
      |__Fun(3):8
         return 2*Fun(4)  2*4=8
              |__Fun(4):4
                 return 2*Fun(5) 2*2=4
                      |__Fun(5):2  
                         return 2

2.关于递归的描述错误的是：（ ）

A.存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归便不再继续

B.每次递归调用之后越来越接近这个限制条件

C.递归可以无限递归下去

D.递归层次太深，会出现栈溢出现象

答案解析：

递归的两个条件：

 1. 将问题转化为其子问题，子问题要与原问题具有相同的解法

 2. 递归的出口

A：正确，限制条件即递归的出口，如果限制条件满足，递归程序就可以退出了

B：正确，因为每次递归，都是将原问题进一步缩小，缩小到限制条件时，就可以往回返，直到第一次递归调用

  比如：递归求和

C：错误，递归不能无限递归下去，否则会造成死循环和栈溢出

 D：正确，因为每次递归，相当于都是一次新的函数调用，而每次函数调用系统必须给该函数划分栈帧空间，内部的递归函数没有退出，上层的递归就不能退出，栈帧就会累积许多块，如果累积超过栈的总大小，就会栈溢出。

3.计算斐波那契数

/*
思路：
一个问题直接求解时不好求解，如果可以将其划分成其子问题，并且子问题和原问题有相同的解法时，就可以使用递归的方式解决
递归的两个条件：
 1. 将问题划分成其子问题，要求：子问题要与原问题具有相同的解法
 2. 递归的出口
              1                 N < 3              
Fac(N)      
       Fac(N-1) + Fac(N-2)     N >= 3
*/


long long Fac(int N)
{
 if(N < 3)
     return 1;
 
 return Fac(N-1) + Fac(N-2);
}

4.递归实现n的k次方

/*
思路：
          1      K==0
Pow(n,K) = 
          Pow(n, K-1)*n
          
*/
int Pow(int n, int k)
{
	if(k==0)
		return 1;
	else if(k>=1)
	{
		return n*Pow(n, k-1);
	}
}

5.计算一个数的每位之和（递归实现）

例如，调用DigitSum(1729)，则应该返回1+7+2+9，它的和是19   输入：1729，输出：19

/*
思路：
            n    n < 10
DigiSum(n) = 
           DibiSum(n/10)+n%10   // 前n-1位之和+第N位
*/


int DigitSum(int n)//1729
{
	if(n>9)
		return DigitSum(n/10)+n%10;
	else
		return n;
}

6.递归和非递归分别实现求n的阶乘（不考虑溢出的问题）

/*
Fac(N) = 1*2*3*……*N


递归方式实现：
        1    N <= 1
Fac(N)
        Fac(N-1)*N    N >= 2
*/


long long Fac(int N)
{
    if(N <= 1)
        return 1;
    
    return Fac(N-1)*N;
}


/*
循环方式：从1乘到N即可
*/
long long Fac(int N)
{
    long long ret = 1;
    for(int i = 2; i <= N; ++i)
    {
        ret *= i;
    }
    
    return ret;
}

7.递归方式实现打印一个整数的每一位

/*
思路：
              N   N <= 9
Print(N)
              Print(N-1), 打印N
*/

 void print(unsigned int n)
 {
 	if(n>9)
 		print(n/10);
 	printf("%d ", n%10);
 }

8.将二进制数101011转换为十进制数时，其值是多少？

A.11

B.43

C.85

D.101

要将二进制数 101011 转换为十进制数，可以使用权重法来计算。

二进制数的每个位上的数字可以看作是一个权重为2的幂的系数。从右到左，权重的幂逐渐增加。

对于二进制数 101011，可以按照以下计算步骤转换为十进制数：

1. 从右到左，将每个位数字与相应的权重相乘： 1 * 2^0 = 1 1 * 2^1 = 2 0 * 2^2 = 0 1 * 2^3 = 8 0 * 2^4 = 0 1 * 2^5 = 32
2. 将所有乘积相加： 1 + 2 + 0 + 8 + 0 + 32 = 43

因此，二进制数 101011 转换为十进制数的值为 43。

 

9.将十六进制数3F转换为二进制数时，其结果是什么？

A.111111

B.001111

C.110011

D.111100

A 、111111