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空间换时间 是一种在算法设计和计算机科学中常用的策略。它指的是通过使用更多的存储空间来换取算法执行速度的提升。时间一去不复返

定义：顺序表是用一组连续的存储单元依次存储数据元素的线性结构。特点：1. 逻辑顺序与物理顺序一致：元素顺序存储，相邻元素物理位置相邻。2. 可以快速访问任意元素：通过索引直接访问元素。优点：1. 实现简单。2. 随机访问方便。缺点：1. 插入、删除操作可能需要移动大量元素，效率较低。2. 需要预先确定固定的存储空间，可能造成空间浪费或不足。基本操作：包括初始化、插入、删除、查找、遍历等。

链表是一种物理存储结构上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的

栈（Stack）1. 后进先出原则。2. 主要操作包括入栈（push）和出栈（pop）。3. 常用于函数调用、表达式求值、括号匹配等场景。队列（Queue）1. 先进先出原则。2. 主要操作包括入队（enqueue）和出队（dequeue）。3. 常用于任务调度、排队系统、广度优先搜索等。两者都是基本的数据结构，具有不同的特点和适用场景，在程序设计中发挥着重要作用。

二叉树堆是一种特殊的二叉树，它具有以下性质：1. 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值：如果父节点的值大于子节点的值，那么这是一个大顶堆；如果父节点的值小于子节点的值，那么这是一个小顶堆。2. 堆总是一棵完全二叉树：即除了最后一层可能有部分节点空缺外，其他层的节点都是满的。二叉树堆可以使用数组来存储，通过维护节点的父子关系和堆的性质，可以实现堆的基本操作，如插入、删除和排序等。常见的堆操作包括：1. 建堆：将一个数组构建成堆。

链式二叉树是一种常见的数据结构，它是用链表结点来存储二叉树中的每一个结点，结点结构通常包括数据域和若干个指针域。其中，指针域用于指向左孩子结点和右孩子结点。

所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。

优点：查找、插入、删除操作的时间复杂度在平均情况下为 ，效率较高，特别是对于经常进行动态插入和查找操作的数据集合非常适用。中序遍历可以方便地得到有序的数据序列，无需额外的排序操作。缺点：最坏情况下（例如树退化为链表），查找、插入、删除操作的时间复杂度会退化到 ，性能下降严重。二叉搜索树的平衡情况依赖于插入和删除操作的顺序，如果数据的插入顺序不合理，可能会导致树的不平衡，影响操作的效率。

定义了一个 AVL 树的数据结构。它包含了一个结构体AVLTreeNode和一个AVLTree。AVLTreeNode结构体：成员变量：_kv：存储键值对的数据成员，类型为pair。_left、_right和_parent：分别指向左子树、右子树和父节点的指针。_bf：表示平衡因子，用于判断树的平衡性。构造函数：接受一个pair类型的参数，用于初始化_kv成员，并将其他指针成员初始化为nullptr，平衡因子初始化为 0。

/ 枚举值表示颜色RED,BLACK// 这里我们默认按key/value结构实现// 这里更新控制平衡也要加入parent指针:_kv(kv){}public:private:一、整体结构实现了一个红黑树的数据结构。红黑树是一种自平衡的二叉搜索树，它在插入和删除节点时通过旋转和重新着色操作来保持树的平衡，从而保证了高效的插入、删除和查找操作。二、枚举类型Colour定义了一个枚举类型Colour，用于表示节点的颜色，只有两种可能的值：RED和BLACK。

哈希（Hash），也称为散列，是⼀种组织数据的方式。从译名来看，有散乱排列的意思。本质就是通过哈希函数把关键字Key跟存储位置建⽴⼀个映射关系，查找时通过这个哈希函数计算出Key存储的位置，进行快速查找。是计算机领域中一种重要的概念和技术定义：哈希是一种将任意长度的数据映射为固定长度值的方法或过程，这个固定长度的值通常被称为哈希值（Hash Value）、散列值或哈希码（Hash Code）。它就像是数据的 “指纹”，通过特定的哈希函数（Hash Function）来计算得到。