【拓展圆方树】圆方树同时维护割点与割边

自己想了个科技，不知道是不是重复造轮子。

圆方树同时维护割点与割边。

一般来说圆方树只能维护割点。

对于割点的维护是容易的。

那么如何维护割边？

可以考虑映射到点上。

从这角度去想，能发现——割边的两个点一定是能够构成一个点双的。

那么这两个有什么关系？

这两个点被一个圆方树上的一个方点所连接。

那么考虑把这个方点看做割边，就可以用圆方树一些边和割点都要维护的题中。

## 例题 
题目是hdu 3896。

简要题意：给定无向图，判断从a到b是否必须经过某点或某边。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
const int maxn = 100010;
vector<int> g[maxn],T[500100];
bool tag[500010];
map<pair<int,int>,int> bri; 
int dfn[maxn],low[maxn],st[maxn],top,idx,t0t,t1,t2;
void tarjan(int u,int fa){
	
	dfn[u] = low[u] = ++t0t;
	st[++top] = u;
	for(int v:g[u]){
		if(!dfn[v]){
			tarjan(v,u);
			low[u] = min(low[u],low[v]);
			if(dfn[u]<=low[v]){
				++idx;
				int tmp;
				//cout<<"st"<<u<<" ";
				if(dfn[u] < low[v]){
					bri[{u,v}] = bri[{v,u}] = idx;
				}
				do{
					tmp = st[top--];
					T[tmp].push_back(idx);
					T[idx].push_back(tmp);
				//	cout<<tmp<<" ";
				}while(tmp != v);
				//cout<<endl;
				T[idx].push_back(u);
				T[u].push_back(idx);
				tag[u] = 1;
			}
			
		}
		else if(v != fa)low[u] = min(low[u],dfn[v]);
	}
//	cout<<dfn[u]<<" "<<low[u]<<" "<<u<<endl; 
}
int f[300010][22],dep[300010];
void dfs(int u,int fa){
	//cout<<u<<" "<<fa<<endl;
	f[u][0] = fa;
	dep[u] = dep[fa]+1;
	for(int i = 1;i <= 20;i++){
		f[u][i] = f[ f[u][i-1] ][i-1];
	}
	for(int v:T[u]){
		if(v == fa){
			continue;
		}
		dfs(v,u);
	}
}
int lca(int u,int v){
	
	if(dep[v]>dep[u])swap(u,v);
	//cout<<u<<" "<<v<<endl;
	for(int i = 20;i >= 0;i--){
		if(dep[f[u][i]] >= dep[v]){
			u = f[u][i];
			//cout<<u<<endl;
		}
	}
	if(u == v)return u;
	for(int i = 20;i >= 0;i--){
		if(f[u][i]!= f[v][i]){
			u = f[u][i];
			v = f[v][i];
			//cout<<u<<" "<<v<<endl;
		}
	}
	return f[u][0];
}
map<pair<int,int>,int> mp;
int main(){
	//freopen("mission.in","r",stdin);
	//freopen("mission.out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin>>n>>m;
	idx = n;
	for(int i = 1;i <= m;i++){
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		g[u].push_back(v);
		g[v].push_back(u);
	}
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		if(!dfn[i]){
			top = 0;
			tarjan(i,0);
		}
	}
	dfs(1,0);
//	cout<<lca(2,3);
	int t;
	cin>>t;
	int cc = 0;
	//cout<<t<<endl;
	while(t--){
		cc++;
		int op;
		cin>>op;
		if(op == 2){
			int x,y,p;
			cin>>x>>y>>p;
			//cout<<lca(x,p)<<" "<<lca(y,p)<<endl;
			if((lca(x,p) == p||lca(y,p) == p)&&dep[p] >= dep[lca(x,y)]){
				//cout<<op<<" "<<op<<" "<<op<<" "<<op<<" ";
				cout<<"no"<<endl;
			}
			else{
				//cout<<op<<" "<<op<<" "<<op<<" "<<op<<" ";
				cout<<"yes"<<endl;
			}
		}
		else{
			int x,y,u,v;
			cin>>x>>y>>u>>v;
			//cout<<lca(x,u)<<" "<<lca(y,u)<<endl;
			int p = bri[{u,v}];
			if(p == 0){
				cout<<"yes"<<endl;
				continue;
			}
			if((lca(x,p) == p||lca(y,p) == p)&&dep[p] >= dep[lca(x,y)]){
				//cout<<op<<" "<<op<<" "<<op<<" "<<op<<" ";
				cout<<"no"<<endl;
			}
			else{
				//cout<<op<<" "<<op<<" "<<op<<" "<<op<<" ";
				cout<<"yes"<<endl;
			}
			//cout<<"Unknown"<<endl;
		}
	}
	return 0;
}