[NOIP2023] T1词典

[NOIP2023] 词典

题目描述

小 S 的词典里有 $n$ 个两两不同的、长度均为 $m$ 的单词 $w_1,w_2,\cdots ,w_n$。每个单词都是一个小写字母构成的字符串。

小 S 可以做以下操作任意多次（可以不做）：选择词典中的任意一个单词，交换其中任意两个字符。

对于每个 $1\le i\le n$，小 S 想知道，是否可以通过以上操作得到新的 $n$ 个单词 $w_1^{\prime },w_2^{\prime },\cdots ,w_n^{\prime }$，使得对于每个 $j\ne i$，$w_i^{\prime }$ 的字典序比 $w_j^{\prime }$ 都要小。对于 $n=1$ 的情况，我们约定：上述性质是自然成立的。

对于两个同样长度的字符串 $s=s_1{s}_2\cdots s_L$ 和 $t=t_1{t}_2\cdots t_L$，称字符串 $s$ 字典序小于字符串 $t$，当且仅当以下条件成立：存在位置 $i$，在第 $i$ 个字符之前 $s$ 和 $t$ 都相同，而且 $s_i<t_i$，即小写字母 $s_i$ 在英文字母顺序中先于 $t_i$。

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$，分别表示单词个数和单词长度。

接下来 $n$ 行，每行包含一个长度为 $m$ 的小写字母字符串 $w_i$， 表示一个单词。

输出格式

输出一行，其中包含一个长度为 $n$ 的 01 字符串 $a$；对于 $1\le i\le n$，如果题目描述中的性质成立，则 $a_i=$ 1，否则 $a_i=$ 0。

样例 #1

样例输入 #1

4 7
abandon
bananaa
baannaa
notnotn

样例输出 #1

1110

提示

【样例解释 #1】

• 不做任何操作，第一个单词字典序最小，因此输出第一个字符为 1；
• 交换 bananaa 的前两个字符以及 abandon 的第三个和第六个字符，得到 abondan, abnanaa, baannaa, notnotn，此时第二个单词字典序最小，因此输出第二个字符为 1；
• 交换 baannaa 的第一个和最后一个字符得到 aaannab，其余字符串不变，此时第三个单词字典序最小，因此输出第三个字符为 1；
• 无论如何操作，第四个单词不会小于第二个单词，因此输出第四个字符为 0。

【样例解释 #2】

该组样例满足测试点 $4$ 的限制。

【样例解释 #3】

该组样例满足测试点 $7$ 的限制。

【样例解释 #4】

该组样例满足测试点 $10$ 的限制。

【数据范围】

对于所有测试数据，保证：$1\le n\le 3000$，$1\le m\le 3000$，$w_i$ 为长度为 $m$ 的小写字母字符串且两两不同。

测试点编号	$n\le$	$m\le$
$1$	$1$	$1$
$2\sim 4$	$26$	$1$
$5\sim 7$	$15$	$2$
$8$	$300$	$300$
$9$	$10^3$	$10^3$
$10$	$3000$	$3000$

核心思路

利用桶降低时间复杂度常数

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3010;
int n,m;
int cnt[maxn][31];
bool isp[maxn][31];
string a[maxn];
bool pd(int i,int j){
	bool ans = 0;
	for(int k = 1;k <= 26;k++){
		if(cnt[i][k] > 0&&isp[j][k+1]){
	        return 1;
	    }
	}
    return 0;
}
int main(){
	//freopen("dict.in","r",stdin);
	//freopen("dict.out","w",stdout);
	cin>>n>>m;
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		cin>>a[i];
		for(int j = 0;j < m;j++){
			int k = a[i][j]-'a'+1;
			cnt[i][k]++;
		}
		for(int j = 26;j >= 1;j--){
			if(isp[i][j+1] == 1)isp[i][j] = 1;
			if(cnt[i][j] > 0)isp[i][j] = 1;
		}
	}
    for(int i = 1;i <= n;i++){
    	int ans = 1;
    	for(int j = 1;j <= n;j++){
    		if(i == j)continue;
    		if(!pd(i,j))ans = 0;
		}
		cout<<ans;
	}
	return 0; 
}