DP优化I(二分、单调队列)

最新推荐文章于 2026-01-08 22:28:34 发布

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#算法

本文介绍了动态规划在多种IT技术问题中的应用，如最长上升子序列、烽火传递中的信号优化、逆序对数列计数、滑动窗口问题以及修剪草坪的奶牛调度，展示了使用二分、树状数组、集合和单调队列等方法进行优化的实例。

记录一下各种dp的优化

A. 最长上升子序列

时间限制：1000 ms内存限制：128 MB类型：传统评测：文本比较上传者： sysulby

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题目描述

（LIS问题）给定一个序列，从中选取若干个数，使得这一组数组成上升子序列尽可能长，即对于所有的满足，求这个序列的最长上升子序列的长度。

输入格式

第一行一个整数表示序列的长度

接下来一行个整数表示序列

输出格式

一行一个整数表示最长上升子序列的长度

样例

样例输入复制

5
1 5 1 2 4

样例输出复制

数据范围与提示

组成的数列为，不存在比这个更长的上升子序列

对于的数据，
对于的数据，

二分优化

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int a[1000050],q[1000050],f[1000050],ans;
int main(){
	cin>>n;
	memset(q,0x3f,sizeof(q));
	for(int i = 1;i <= n;i++)cin>>a[i];
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		int j = lower_bound(q+1,q+n+1,a[i])-q;
		j--;
		f[i] = j+1;
		ans = max(ans,f[i]); 
		if(a[i]<q[f[i]]) q[f[i]] =a[i];
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

树状数组优化

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1000000+1;
int a[N],b[N],nn;
int t[N];
int n,q;
int lowbit(int x){
	return x & (-x);
}
void add(int i ,int x){
	for(;i <= N;i+=lowbit(i)){
		t[i]=max(t[i],x);
	}
}
int getsum(int i){
	int  sum = 0;
	for(;i >0;i -=lowbit(i))sum = max(sum,t[i]);
	return sum;
}
map<int,int> pm;
int cnt;
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
    	cin>>a[i];
    	b[i] = a[i];
	}
	int res = 0;
	sort(b + 1, b + 1 + n);
    for(int i = 1;i <= n;i++){
    	if(i == 1||b[i]!= b[i-1]){
    		pm[b[i]] = ++cnt;
		}
	}
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		int maxn = getsum(pm[a[i]]-1)+1;
		res = max(res,maxn);