leetcode hot100--动态规划【五步总纲】

五步：

1.dp数组以及下标定义

dp[i]：max,min,数量

2.递推公式【不重不漏，类似集合划分】

dp[n]=dp[n-1]+dp[n-2]

dp[n] = max(不包含dp[n-1])+nums[n]

dp[n] = min（dp[n-coin[i]]+1，dp[n]） 【注意+1前要判断dp[n-coin[i]]！=INT_MAX,防止+1溢出】

dp[n] = dp[i] && wordDict.find(s[i+1..j])!=wordDict.end()

dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j - num];【能不能凑到j==taget】

0-1背包[价值max]：dp(i,j) = max( dp(i-1，j) , dp( i -1 , j - w[i] )+v[i] )

【优化：物品从前往后挨个遍历，依次覆盖对应的f[i]/[i-1][j]可以转化为关于f[V]（背包体积的）一维数组】【妙点：j从后往前遍历，这样算f[j] =  max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);时，f[j-w[i]]是 i-1 对应的】

f[i][j] = min( f[i-1][j]+1 , f[i][j-1]+1 , f[i-1][j-1]+1/0)//最小编辑距离

 dp[n] = max(dp[n-1]+nums[n],nums[n])最长连续子数组

3.dp数组如何初始化

注意：判断边界条件，n=0dp[1]就不存在【斐波那契】

dp[0]初始化为0【零钱兑换】

dp初始化为INT_MAX/0【此时一般会有dp[0] = 0,要不然无法迭代】

dp初始化有实际意义：【最小编辑距离】i==0||j==0时初始化为i/j，表示a[1,2,...i]到空的b需要删除i

4.遍历顺序

for循环顺序

先遍历背包/物品？？？

5.打印数组【debug】

第一题：斐波那契数列

首先回顾了vector：
C++知识回顾-优快云博客

问题：1.emm for遍历是（初始化；满足条件；变量改变）

初始化，是否满足条件？，满足执行for{}里代码，然后执行变量改变

2.没有考虑n=0，dp[1]初始化是胡闹

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        std::vector<int> dp(n+1);//没有考虑n=0的时候不能初始化dp【1】
        if(n==0){
            return 0;
        }
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        if(n == 0||n==1){
            return dp[n];
        }
        for(int i = 2;i<=n;i++){//for先i<=n；然后i++
            dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];
        }
        return dp[n];
        
    }
};

第二题：爬楼梯

感觉难点主要是 爬楼梯——>有几种方法

解决方案：少量列举：

n ==1,n==2,n==2

错误原因：emmm

for变量是i，{}里面循环的是n

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        //方法数？
        if(n==1){
            return 1;
        }
        std:vector<int> dp(n+1);
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
        }
        return dp[n];
        
    }
};

第三题：杨辉三角

刚开始在怀疑怎么输出

[[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]，

但是函数返回vector<vector<int>>，其实写[[]]的函数已经内置了

缺陷：运行时报错，初始化数组numRows，所以i应该是<numRows

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> generate(int numRows) {
        vector<vector<int>> dp(numRows);
        for(int i = 0;i<numRows;i++){//i<
            dp[i].resize(i + 1);
            dp[i][0] = 1;
            dp[i][i] = 1;
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j];
            }
        }
        return dp;
    }
};