LLC谐振变换器详解（六）| LLC等效回路分析

图1 LLC等效回路

图1为LLC等效电路图，与RLC谐振电路相比，LLC电路仅仅多了一个Lm，Lm为变压器励磁电感，会参与到Lr和Cr的谐振中。

Lr的感抗与Cr的容抗相互抵消时的频率点叫fr1，表达式为：

当输入频率在fr1处，Lr和Cr发生串联谐振，Lr和Cr等效为短路，如图2所示。此时无论Q值多少，红色虚线框电感Lm和负载R并联后都呈感性，所以从输入端看阻抗呈感性，谐振电路工作在我们所希望的感性状态下，该频率下，输出负载（R）与增益无关。

图2  f=fr1时等效电路

同理，也一定也会有一个频率点让Cr的容抗与Lr+Lm的总感抗抵消掉，把这个频率点称为fr2，表达式为：

由于Lr+Lm大于Lr，因此fr2的频率一定比fr1的频率小。

在谐振电感Lr、谐振电容Cr和励磁电感Lm这些谐振元件参数都已经确定的情况下，随着Q值的不断减小，也就意味着负载不断变轻，直到变为空载状态，也就是负载R无限大，Q值趋近于零，连接负载的支路相当于开路，如图3所示。

图3  Q值变化时谐振网络等效电路

此时入端阻抗Zin如红色虚线框，在Lr、Cr、Lm发生谐振的频率点fr2处，谐振网络等效为短路。因此在该频率点输出电压为无限大，这也是很多工况所避开的点。

当输入的频率小于fr2的时候，容抗比Lm+Lr的总感抗都要大，那么0-fr2就是容性区域。反过来，当输入的频率在fr1右边时，Lr的感抗就比Cr的容抗大了，所以大于fr1的频率就是感性区域，如图4所示。

图4 工作特性频率分布

当输入频率在fr2与fr1之间时，其工作特性随负载变化，负载空载时R为无穷大，输出短路时R为无穷小。

当R为无穷大时，相当于R开路，等效电路如图3所示。此时fr2就是边界线，0-fr2是容性区域，大于fr2就是感性区域。

当R短路时，相当于短路Lm，等效图如图4所示，此时fr1是边界线，输入频率在fr2-fr1之间的时候，就是容性区域，大于fr1的时候就是感性区域。

图5  短路时谐振网络等效电路

从Rac开路和短路的两个极端情况可知，不同的负载对应的的感性与容性的区域频率是不一样的。因此，频率在fr2与fr1之间的时候，不同的R对应的感性与容性工作不一样。

f为输入的频率，对不同频率下LLC电路的特性进行总结：

1、当f>fr1时，谐振回路必定是感性；

2、当f<fr2时，谐振回路必定是容性；

3、当fr2<f<fr1时，谐振回路可能容性也可能感性(与频率大小及R的大小相关)。

在fr2<f<fr时，感性与容性不好判断，只能判断出R的两个极端，一个是无穷大，一个是无穷小。但是此时从电路的原理上是无法对R的其他值进行判断的，需要通过公式的方法来判断，可以利用前面讲的虚数，只要求出谐振回路中的电流的复数形式，即I=a+bj的形式，就可以判断出来是感性还是容性。

如工作在感性区域，那么电流的相位滞后于电压，如电流的相位超前于电压，那么就是工作在容性区域。