基于matlab和simulink的可视化水箱系统控制

双容水箱液位控制系统设计

5.1 双容水箱结构
双容水箱的液位系统结构图如图5-1所示，结构图中水泵数量为2个，它们分别对应两个支路，在系统运行时，它们会各自为较为上方的水箱供水，其中水泵1的支路会装设一个调节阀，保持下水箱液位恒定；第二支路设置变频器，通过变频器对下水箱液位起到干扰作用。

图5-1 双容水箱结构图
已知上下水箱的传递函数分别为：
(上水箱传递函数）
(下水箱传递函数)
在设计双容水箱系统时需要满足以下三个基本条件：第一个是先描绘出系统的结构功能图，画出对应元件，进而完成系统在两个不同条件下的仿真，分别存在干扰以及不存在干扰的条件下。求系统框图简洁明了，且系统要能体现在有干扰和无干扰两种作用下的过程仿真；二是要求设计单回路控制，画出控制系统方框图，在控制系统有无干扰情况仿真，其中 PID 参数的整定要求写出整定的依据；三是对施加干扰作用的液位完成以串联方式进行对其控制，在原来的结构图上增添水箱控制系统的结构功能图，进而输入参数完成对其仿真，对实验结果进行对比分析，进而对其进行总结。

5.2 MATLAB设计系统分析 
机理法和测试法是控制系统建模常用的两种基本方法。本设计建模时我们已知双容水箱的数学模型，且主要的生产过程也被大量掌握，所以采用机理法。测试法是在工业过程中对输入输出进行数学处理。
以串联方式所控制的双溶液位结构图可参考下图5-2：

图 5-2串级控制的双容液位过程
由图5-2两个水箱的流出阀都是人工手动阀门，系统流量仅仅与容器1的液位相关，流量与容器2的液位没有关系，跟其他物理量也无关；容器2的液位也不会受容器1的液位所影响。设时间常数，通过计算可得到该过程的传递函数为：

由上述结果可知，当容器2的液位产生改变时，容器1的液位不会受其影响，相反，当容器1的液位发生改变时，容器2的液位也会随之改变。水箱液位变化系统的传递函数计算方法如下：两个容器在独自完成工作前提下计算出所对应的传递函数，进而将两者进行乘积，但系统运行过程中的增益量是将其缩小倍。
对水箱控制的系统所具有的传递函数由二阶惯性环节组成，其等价于两个通过串联方式所连接的一阶平衡系统。系统反应的快慢取决于系统中的时间常数大小，时间常数越大，容器面积较大，则反应较慢，时间常数越小则系统对输入的反应越快。该过程是两个一阶环节的串联，那么它们的过程等效时间常数T正常情况下会大于，其与相对单调的一阶环节相比，此系统的响应过程耗时较长。因此，两个容器之间不会产生影响的双容系统一般由两个环节组成，分别是纯滞后环节以及一阶惯性环节，
在该液位控制系统中，水流量Q是系统的控制量，PID作为系统的控制器，上、下水箱液位是被控制器控制的被控量，控制阀是最后的执行器，相当于人工控制的手。
上水箱传递函数 ， 下水箱传递函数
在单位阶跃的条件下启动大概10s后，施加白噪声使得水箱液位稳定，白噪声均值为0、方差为0.01，此过程时对系统引入干扰信号。要得到良好的实验效果，需要选取单闭环控制系统，并且设置不同的PID参数,这种情况下系统运行过程时的液位的稳定性会有一定程度的提高，同时，外部干扰对系统的影响也不大。通过单闭环系统的运用，完成透明水箱系统的制作，当外部扰动对系统的影响较大时，其对传输路径包括系统的控制通路，此时扰动量将会得到延迟效果，因此，控制器的相应过程也会相对延迟，此时理论上预期的一样控制效果就会发生改变。实验中采用闭环系统，将下水箱液位信号经水位检测器送给PID控制，PID可以通过将系统水位的实际值与设定值进行比较，进而输出对应的信号，完成对控制阀的控制，进而改变系统所注入的水量，完成水位调节。在实际工业控制工程中，干扰一旦出现，PID参数无论如何调整，都不会达到最初设计的效果。但是串级控制有一个优点就是可以提前预见某些对系统来说主要的干扰，提前对水箱施加对其控制的输入信号，进而通过单位负反馈系统的引入，了解系统水位信息，进而产生水位信号，传输到副控制器中，此时控制阀将会受到命令进而动作。

5.3双容水箱液位控制系统设计
先完成对单回路闭环系统结构原理图的建立，可参考下图5-3：

图5-3 单回路闭环系统控制系统框图
若系统运行过程中没有外部扰动的影响的前提下，先在系统的比例微分控制环节中，输入与其相关的参数，进而对其运行过程进行调试，再分别对各个环节进行处理，对其相关参数进行独立更改，例如环节中的微分、积分以及比例，再参数更换的过程中，记录下系统所产生的变化，分析不同参数对系统的影响。以系统稳定运行为前提，通过扰动信号的引入，记录此时系统所产生的影响，并且将结果与正常运行时做对比，分析两种状况下所存在的区别。
5.4 MATLAB设计内容
5.4.1主副回路的设计
在两个调节器以串联方式连接而成的控制系统中，主回路的控制方法是定值控制，其与单回路控制系统具有相似的结构功能，可以根据简单控制系统的设计步骤来完成对串级控制系统的设计；串级控制系统的副回路的控制方式是隧洞控制，这种控制方法的适应性强，系统运行过程中，根据主副回路的调节性能，可以降低二次扰动对系统运行所产生的影响，为了满足系统的控制要求，大部分的扰动量都会由系统的副回路进行承担，副控制器所控制的变量的滞后最好不要太大，这样就能保持副回路的相应特性。
5.4.2 主副回路匹配
主副回路要想完成匹配需要满足三个条件：首先是两者的多具有的扰动带有的时间常数以及数量都要相对应。若副绕组所具有的扰动数量过多，其时间常数就会增大，此时副回路将会难以完成对系统的控制，无论是控制速度还是控制效率都会大大降低。若全部扰动都存在与副回路中，此时系统的主调节器将会失去其功能，不能完成对系统的控制。理论上，最好主、副回路的扰动数量和时间常数的比在3-10之间。若此数据较低，副回路的控制速度将会达不到标准，同时，系统所控制的对象不能在短时间内更换，较为严重的是，系统的主副回路会同时发生振荡，进而产生共振。若比值较高，此时副回路所具有的时间常数就会相对标准值较低，其所带有的扰动数量不足，对系统的控制过程不能满足快速性；其次，对于主副调节器的控制规律要规范。在两个调节器以串联方式连接而成的控制系统中，其主调节器的控制方式与副调节器的控制方式有所区别，分别是定值控制以及随动控制。对于主调节器的控制规律而言，其通常采用PI 或 PID控制方式，同时，其回路需要满足误差调节；而副回路的控制作用需要满足速动性，对于余差而言，其要控制在一定的数值以下，对于副回路的控制规律而言，其通常采用P控制方式；最后是对于主副调节器的正反作用而言，必须满足规定要求。对于一个正常运行的系统而言，其必须存在负反馈调节，因此，系统的主副回路都必须分别存在一个单位负反馈调节，同时还要保证两个调节器以串联方式连接而成的控制系统中要具有两个回路。

5.5.4 单回路 PID 控制的设计
无干扰单回路 MATLAB 仿真框图如图5-4所示：

图 5-4 无干扰单回路 MATLAB 仿真框图
对水箱液位控制系统进行PID参数设定，系统的的衰减比近似于10：1。把Matlab中的积分调到0，同时将微分时间常数设为0，将积分时间常数设为最大值，比例增益调为9.8，在Matlab中给定上述初始状态后，系统将发生阶跃响应，由大幅波动的不稳定状态过渡为稳定状态，如图5-5所示：
系统参数：，,

图5-5单回路 MATLAB 仿真阶跃响应曲线波形图
观察上图可知，周期同时衰减比可近似视为10:1，且比例增益，通过衰减曲线法，可得出下列关系式以及数值： ；MATLAB 中 I==0.06，计算可得=1.2，=16.8；=5.6。根据所计算的PID整定参数求得阶跃响应曲线如5-6下：
系统参数：，，；

图5-6 单回路 MATLAB 仿真阶跃响应曲线波形图
由图5-6可以得出，对系统参数整定后，系统的性能得到了很大的改善。此时，基于控制变量法对比例增益K1，微分时间常数TD，积分时间常数Ti进行调节，以便针对性地观察与研究PID中单一参数或调节器对控制系统的干扰情况。
1．改变系统参数P， I、D 为定值，保持不变，系统的阶跃响应曲线如下：
系统参数：，，；

图 5-7 单回路 MATLAB 仿真阶跃响应曲线波形图
系统参数：，，；

图5-8 单回路 MATLAB 仿真阶跃响应曲线波形图
保持值以及值不变，仅对值进行调节，那么可以得到如图5-6，图5-7、图5-8所示的一系列阶跃响应图，观察值的变化以及对应曲线图的变化可知，比例增益越大，振荡频率以及最大动态偏差也就越大，而余差以及衰减率则变小。
2．调节积分时间常数Ti，保持其他两个参数不变，对应的Matlab曲线变化见图5-9以及图5-10:
系统参数：，；

图 5-9 单回路 MATLAB 仿真阶跃响应曲线波形图
系统参数： ，；

图5-10 单回路MATLAB 仿真阶跃响应曲线波形图
观察上面两张曲线图可知，在一定范围内，积分时间常数Ti与最大动态偏差以及震荡频率呈负相关，与衰减率呈正相关。
3．改变系统参数D，参数P、I 整定为定值，阶跃响应曲线如下图：
系统参数：，，阶跃响应曲线如下图5-11：

图 5-11单回路 MATLAB 仿真阶跃响应曲线波形图
系统参数：，，阶跃响应曲线如下图5-12所示：

图 5-12单回路 MATLAB 仿真阶跃响应曲线波形图
观察上面两张曲线图（5-11与5-12）的变化情况可知，在一定范围内，微分时间常数TD与最大动态偏差呈负相关，与振荡频率以及衰减率呈正相关。
在系统中输入干扰因素，对其抗干扰性能进行分析，如图5-13所示：

图 5-13有干扰单回路 MATLAB 仿真框图
系统参数：，，阶跃响应曲线如下图5-14：

图 5-14有干扰单回路 MATLAB 仿真阶跃响应曲线波形图
对比图5-12与图5-14所展示的阶跃响应曲线可知，在加入干扰因素的条件下，系统的稳定性有所下降，波动时间延长，在大幅度波动过后仍持续出现较为明显的小幅波动，出于对系统抗干扰性能的考虑，单回路闭环控制系统应采用串级控制。
5.5.5 串级控制系统的设计
串级控制系统的设计时，系统的 MATLAB 仿真框图如下图5-15（有噪声）：

图 5-15有噪声串级控制系统的 MATLAB 仿真框图
在系统中加入白噪声，并在Simulink仿真中给定以下初始状态：，那么系统输出的时间演变将如图5-16所示：

图 5-16有噪声串级控制 MATLAB 仿真阶跃响应曲线波形图
通过对比图5-14以及5-16可知，在输入干扰因素的条件下，串级控制系统的稳定性明显比单回路控制系统的稳定性更强，最大偏差以及频率震荡更低，系统达到稳定状态所需的时间更短。在上述研究的基础上，进行下一步试验，在系统中输入干扰因素，调节比例系数的值，保持其他值不变，得到下列阶跃响应曲线：
系统参数：，5，系统的阶跃响应如下图所示如下图5-17：

图 5-17有噪声串级控制 MATLAB 仿真阶跃响应曲线波形图
系统参数：，1.0，系统的阶跃响应如下图所示如下图5-18：

图 5-18 有噪声串级控制 MATLAB 仿真阶跃响应曲线波形图
系统参数：，1.5，系统的阶跃响应如下图所示如下图5-19：

图 5-19有噪声串级控制 MATLAB 仿真阶跃响应曲线波形图
对比图5-16,5-17,5-18,5-19可知，随着比例系数的增大，越趋近于K1值，系统到达稳定状态的时间就越短，响应速度更快，最大偏差更小，稳定性以及干扰抗性都得到了提升。

结论
本次毕业设计的经历，让我得以通过实践去巩固与深化过程控制系统仿真的相关专业知识，在对水箱进行Matlab仿真时，虽然过程中遇到了许多问题，比如Matlab应用的不熟练，导致模块找不到，PID参数设置不合理，主、副回路设计不好等。然而在锲而不舍的分析、修改与检查中，我终于设计出了比较满意的仿真。实践是检验真理的唯一标准，只有通过亲自动手实验，才会发现理论和实际是存在误差的，使我们掌握的知识不再是纸上谈兵。  
通过这次的毕业设计，我深刻地明白许多知识看上去简单，但是当自己亲身经历去操作时，跟想象的并不一样。在对水箱系统控制的过程中，不断地设计，不断地尝试，不断发现错误，不断地检验，最终调试验证结果。在设计中遇到了很多问题，首先，可能是自己一开始对书本知识学习的不够扎实，做仿真期间碰到了许多问题，最难的是遇到问题时不知所措；也有可能是我解决问题的全面性不够完美，因为之前涉及Matlab这块比较少，再加上缺少经验的累积，所以在处理仿真参数中的问题时，不知如何下手。在对相关的资料进行查阅、梳理、总结与学习的过程中，我除了巩固已有的知识体系外，还学习到不少新的内容，这让我能够以知识理论为切入点，对水箱液位过程控制系统进行更深入的研究。在以后的工作中，我将更加注重理论与实践的统一性，把握二者的平衡尺度，这对我未来的发展而言具有深远意义。