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默认将最大值置于队首（大顶堆）。✅。

二维需先计算行前缀和，再列方向累积。：原数组从0开始，差分数组从1开始。：支持连续多次修改后统一还原。：原数组全0时差分数组也全0。：将区间修改复杂度从。：差分数组多开两格空间。：差分数组允许负数存在。，批量操作性能飙升！（差分+上下车模型）

前缀和数组通常从1开始，原数组从0开始。：哈希表统计时需考虑负前缀和。，处理海量数据时性能炸裂！：将区间查询复杂度从。（哈希表+前缀和经典）：当l>r时应返回0。

最终结果 = a^8 * a^4 * a^1。指数b=13的二进制：1101。：快速幂 + 逐位处理。

每次合并两堆果子消耗体力值为两堆之和，求最小总消耗。：每次合并最小的两堆（哈夫曼编码思想）：每次选最早结束且不与已选冲突的区间。个比赛时间段，选择最多不重叠比赛。：小根堆/优先队列高效获取最小值。：短任务优先可最小化总等待时间。，彻底掌握贪心策略的精髓！：识别是否具有贪心选择性质。：确定局部最优的选择方式。：数学归纳法/反证法验证。：选择合适的数据结构加速。本文精选洛谷贪心题单中。，求最小平均等待时间。：按接水时间升序排序。：按结束时间升序排序。

O(n²) → 需结合FFT优化实现O(n log n)：仅演示除以普通整数的场景，高精度除法需实现试除法。：重载>>和<<运算符支持流式输入输出。：统一先处理绝对值，最后添加符号。🔹 ACM-ICPC大数相关赛题。：所有运算后必须清理多余前导零。：不同压位方式的数字需统一处理。：低位在前（方便进位处理）减少vector扩容次数。：除法运算前检查除数合法性。：处理非数字字符和空字符串。：实现与基本类型的隐式转换。：加法进位溢出特殊处理。：逐位处理进位与借位。：先比长度再逐位比较。🔹 大数加密算法实现。

目录🌟 背包问题核心思想📌 0-1背包模板🔄 完全背包模板🎲 多重背包模板🧩 混合背包模板🌐 二维费用背包模板🎯 恰好装满问题📊 方案数统计模板💡 关键总结状态定义： 表示前i个物品，在容量j的限制下获得的最大价值核心方程：空间优化：绝大多数情况可用一维数组倒序遍历实现特点：每个物品只能选0/1次倒序遍历容量是关键！🔄 完全背包模板特点：物品无限次选取正序遍历实现重复选择🎲 多重背包模板特点：物品最多选k次 ▶️ 二进制优化版本🧩 混合背包模板

本文精选洛谷动态规划题单中。

将未排序元素逐个插入已排序序列的正确位置。：分治策略，选取基准值将数组分为两个子数组。：改进的插入排序，通过增量分组进行预处理。50 ≤ n ≤ 1000：希尔排序。n > 1000：快速排序/归并排序。需要稳定排序时选择归并排序/计数排序。：数据库索引、推荐系统、金融分析。：按位数从低位到高位进行稳定排序。：相邻元素两两比较，像气泡上浮。：统计元素出现次数实现线性排序。n < 50：优先使用插入排序。：90%的算法面试必考知识点。：利用堆结构特性进行选择排序。：分治法+合并有序子序列。

有序数组中快速定位目标值（如查找数字、字符、位置等）。求解最值问题（如最大值最小化、最小值最大化）。当遇到单峰/单谷函数求极值时，可使用。中间取值验条件，满足向左/右推进。左闭右闭初始定，循环条件带等号。中间取点判大小，收缩方向看符号。最终结果要检验，防止幽灵假命中。最值区间先框定，循环条件同查找。记录可行最终解，返回边界需验证。三分区间取双点，比较函数定去留。收敛速度稍逊色，单峰问题显神通。

二分算法是解决有序数据查询与最值问题的核心武器。本文精选洛谷。