P3375 【模板】KMP

三流搬砖艺术家

于 2025-04-02 07:45:00 发布

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文章标签：算法数据结构 c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/2201_75933169/article/details/146909491

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题目描述

给出两个字符串 s1 和 s2，若 s1 的区间 [l,r] 子串与 s2 完全相同，则称 s2 在 s1 中出现了，其出现位置为 l。
现在请你求出 s2 在 s1 中所有出现的位置。

定义一个字符串 s 的 border 为 s 的一个非 s 本身的子串 t，满足 t 既是 s 的前缀，又是 s 的后缀。
对于 s2，你还需要求出对于其每个前缀 s′ 的最长 border t′ 的长度。

输入格式

第一行为一个字符串，即为 s1。
第二行为一个字符串，即为 s2。

输出格式

首先输出若干行，每行一个整数，按从小到大的顺序输出 s2 在 s1 中出现的位置。
最后一行输出 ∣s2∣ 个整数，第 i 个整数表示 s2 的长度为 i 的前缀的最长 border 长度。

输入输出样例

输入

ABABABC
ABA

输出

1
3
0 0 1

说明/提示

样例 1 解释

。

对于 s2 长度为 3 的前缀 ABA，字符串 A 既是其后缀也是其前缀，且是最长的，因此最长 border 长度为 1。

数据规模与约定

本题采用多测试点捆绑测试，共有 3 个子任务。

Subtask 1（30 points）：∣s1∣≤15，∣s2∣≤5。
Subtask 2（40 points）：∣s1∣≤104，∣s2∣≤102。
Subtask 3（30 points）：无特殊约定。

对于全部的测试点，保证 1≤∣s1∣,∣s2∣≤106，s1,s2 中均只含大写英文字母。

代码

无注释版

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char a[1000010],b[1000010];
int Next[1000010];
int main(){
	cin>>a+1>>b+1;
	int n=strlen(a+1);
	int m=strlen(b+1);
	for(int i=2;i<=m;i++){
		int j=Next[i-1];
		while(j&&b[j+1]!=b[i]) j=Next[j];
		Next[i]=b[j+1]==b[i]?j+1:0;
	}
	int j=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		while(j&&a[i]!=b[j+1]) j=Next[j];
		if(a[i]==b[j+1]) j++;
		if(j==m){
			cout<<i-m+1<<"\n";
			j=Next[j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cout<<Next[i]<<" ";
	}
}

有注释版

#include<bits/stdc++.h>  // 引入 C++ 标准库，包含常用的输入输出、容器、算法等
using namespace std;  // 使用标准命名空间，避免每次都加 std::

char a[1000010], b[1000010];  // 定义字符数组 a 和 b，分别存储字符串 s1 和 s2
int Next[1000010];  // 定义一个数组 Next，用于存储字符串 b 的前缀函数（KMP 算法的部分）

int main() {
    cin >> a + 1 >> b + 1;  // 输入两个字符串 s1 和 s2。字符串从下标 1 开始存储，避免从下标 0 开始
    int n = strlen(a + 1);  // 获取字符串 s1 的长度，注意数组下标从 1 开始
    int m = strlen(b + 1);  // 获取字符串 s2 的长度

    // 计算字符串 b 的前缀函数 Next
    for (int i = 2; i <= m; i++) {  // 从 b 的第二个字符开始计算
        int j = Next[i - 1];  // j 表示当前匹配的前缀的长度
        // KMP 算法核心，寻找最长的可匹配前缀
        while (j && b[j + 1] != b[i])  // 如果当前字符不匹配，回溯到前缀的前缀位置
            j = Next[j];  // 回溯
        // 如果匹配，则延长前缀长度，否则为 0
        Next[i] = b[j + 1] == b[i] ? j + 1 : 0;  // 如果 b[j+1] 和 b[i] 相同，更新 Next[i]
    }

    int j = 0;  // 初始化 j 为 0，表示匹配 b 的起始位置
    // 使用 KMP 算法在字符串 s1 中查找 s2 的所有出现位置
    for (int i = 1; i <= n; i++) {  // 遍历字符串 s1
        // 如果当前字符不匹配，回溯到 Next 数组记录的位置
        while (j && a[i] != b[j + 1])  
            j = Next[j];  // 回溯到匹配前缀的位置
        if (a[i] == b[j + 1])  // 如果当前字符匹配，增加 j
            j++;
        // 如果 j == m，说明已经找到一个完整的匹配
        if (j == m) {
            cout << i - m + 1 << "\n";  // 输出匹配的位置（1-based index）
            j = Next[j];  // 使用 Next 数组进行优化，继续匹配下一个可能的出现位置
        }
    }

    // 输出字符串 s2 中每个前缀的最长 border 长度
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cout << Next[i] << " ";  // 输出 Next 数组的值，即每个前缀的最长 border 长度
    }
}