P3366 【模板】最小生成树

三流搬砖艺术家

已于 2025-03-28 12:00:09 修改

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分类专栏：洛谷文章标签：算法 c++ 数据结构

于 2025-03-26 07:45:00 首次发布

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题目描述

如题，给出一个无向图，求出最小生成树，如果该图不连通，则输出 orz。

输入格式

第一行包含两个整数 N,M，表示该图共有 N 个结点和 M 条无向边。

接下来 M 行每行包含三个整数 Xi,Yi,Zi，表示有一条长度为 Zi 的无向边连接结点 Xi,Yi。

输出格式

如果该图连通，则输出一个整数表示最小生成树的各边的长度之和。如果该图不连通则输出 orz。

输入输出样例

输入

输出

说明/提示

数据规模：

对于 20% 的数据，N≤5，M≤20。

对于 40% 的数据，N≤50，M≤2500。

对于 70% 的数据，N≤500，M≤104。

对于 100% 的数据：1≤N≤5000，1≤M≤2×105，1≤Zi≤104。

样例解释：

所以最小生成树的总边权为 2+2+3=7。

代码

无注释版

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int F[5001];
int Find(int x){
	if(x!=F[x]){
		F[x]=Find(F[x]);
	}
	return F[x];
}
struct Edge{
	int x,y,w;
}E[200000]; 
bool cmp(Edge e1,Edge e2){
	return e1.w<e2.w; 
}
int main(){
	int n,m,x,y,res=0,cnt=0;
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<m;i++){
		cin>>E[i].x>>E[i].y>>E[i].w;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		F[i]=i;
	}
	sort(E,E+m,cmp);
	for(int i=0;i<m;i++){
		x=Find(E[i].x);
		y=Find(E[i].y);
		if(x==y){
			continue;
		}
		F[y]=x;
		res+=E[i].w;
		cnt++;
		if(cnt==n-1){
			break;
		} 
	}
	if(cnt<n-1){
		cout<<"orz\n";
	}
	else cout<<res<<"\n";
}

有注释版

#include<bits/stdc++.h>  // 引入所有标准库头文件，适用于竞赛和快速编写代码
using namespace std;

int F[5001];  // 定义一个数组 F，用于存储并查集的父节点，F[i] 表示节点 i 的父节点
// 定义并查集的查找函数，用于找到节点 x 的根节点，并进行路径压缩
int Find(int x) {
    if (x != F[x]) {  // 如果 x 的父节点不是 x 本身
        F[x] = Find(F[x]);  // 递归查找 x 的父节点，并将路径压缩
    }
    return F[x];  // 返回 x 的根节点
}

// 定义边的结构体，包含两个节点 x、y 和边的权重 w
struct Edge {
    int x, y, w;
} E[200000];  // 定义一个数组 E，存储最多 200000 条边

// 定义边的比较函数，用于按边的权重从小到大排序
bool cmp(Edge e1, Edge e2) {
    return e1.w < e2.w;  // 如果 e1 的权重小于 e2，则返回 true，表示 e1 应排在 e2 前面
}

int main() {
    int n, m, x, y, res = 0, cnt = 0;
    // 读取图的节点数 n 和边的数量 m
    cin >> n >> m;

    // 读取 m 条边的信息
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        cin >> E[i].x >> E[i].y >> E[i].w;  // 输入每条边的两个端点 x, y 和权重 w
    }

    // 初始化并查集的父节点数组，F[i] 表示节点 i 的父节点，初始化为自己
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        F[i] = i;  // 每个节点的父节点初始化为它自己
    }

    // 按照边的权重从小到大排序
    sort(E, E + m, cmp);  // 使用 C++ 标准库中的 sort 函数进行排序，按照边的权重升序排序

    // 遍历所有的边，使用 Kruskal 算法构建最小生成树
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        x = Find(E[i].x);  // 查找边的第一个节点的根节点
        y = Find(E[i].y);  // 查找边的第二个节点的根节点

        // 如果两个节点的根节点相同，说明这条边会形成环，跳过这条边
        if (x == y) {
            continue;
        }

        // 如果两个节点的根节点不同，说明这条边可以加入最小生成树
        F[y] = x;  // 将第二个节点的根节点指向第一个节点的根节点，合并两个集合
        res += E[i].w;  // 累加这条边的权重到结果中
        cnt++;  // 已加入最小生成树的边数加 1

        // 如果已加入的边数等于 n-1，说明已经构造出最小生成树
        if (cnt == n - 1) {
            break;  // 结束循环
        }
    }

    // 如果已加入的边数不等于 n-1，说明图不连通，无法构成最小生成树
    if (cnt < n - 1) {
        cout << "orz\n";  // 输出 "orz"，表示图不连通
    } else {
        cout << res << "\n";  // 输出最小生成树的总权重
    }
}