P3366 【模板】最小生成树-Prim

算法原理：

• 在kruskal算法正确性的基础上，考虑进行优化.
• 由于kruskal的复杂度为O(mlogm)，在稠密图中表现可能不太好，思考能否利用最短这一性质对复杂度上界进行优化.
• 联想到dijkstra的性质，可以发现最小生成树在局部也满足这一性质（最小生成树的每一个子树都是一个最小生成树）.
• 由于任意一点都必然会在最小生成树中，可以从任意一点开始"探索"（类似文明VI中探索地图）.
• 假设首先选择了1号点，那么对于1号点来说，如果想要拓展自己的大小且花费尽量小，应该选择权值最小的边.
• 递归进行以上操作，就可以求出整个图的最小生成树.

堆优化：

• 考虑到在最小生成树的拓展过程中，每个点在被选择时，它所在的"入边"一定是最优选择，而已有的最小生成树可以证明是完美的，而且每个点实际上仅仅是对于其他点的一个"中转站"，所以它的"入边"就不需要再被更新。可以利用这一个性质，结合Dijkstra的堆优化，将"入边"长度作为小根堆的特征值，即可将算法复杂度从优化到