线代（第六版） -- 行列式

二阶行列式：主对角线 - 副对角线

三阶行列式：主对角线 - 副对角线

                      行列式按行（列）展开法则

全排列（排列）：把n个不同的元素排成一列

：n个不同元素所有排列的种数

        

n个不同的自然数，规定由小到大为标准次序，于是在这n个元素的任一排列中，当某一对元素的先后次序与标准次序不同时，就说它构成1个逆序

排列的逆序数：一个排列中所有逆序的总数

奇排列：逆序数为奇数的排列

偶排列：逆序数为偶数的排列

 一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性

        奇排列对换成标准排列的兑换次数为奇数，偶排列对换成标准排列的对换次数为偶数

行列式性质

        性质 1 ：行列式与它的转置行列式相等

        性质 2 ：对换行列式的两行（列），行列式变号

                如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式等于零。

                证    把这两行对换，有D = -D，故D = 0 .

        性质 3 ：行列式的某一行（列）中所有的元素都乘同一个数 k，等于用数 k 乘此行列式

                行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面

        性质 4 ：行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零

        性质 5 ：若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，例如第 i 行的元素都是元素之和：则D等于下列两个行列式之和.

                        若n阶行列式每个元素都表示成两数之和，则它可分解为成个行列式

        性质 6 ：把行列式的某一行（列）的各元素乘同一数然后加到另一行（列）对应的元素上去，行列式不变（等值变换）

余子式&代数余子式：在n阶行列式中，把 (i,j) 元所在的第 i 行和第 j 列划去后，留下来的 n-1 阶行列式叫做 (i,j) 元的余子式，记作 ; 叫做(i,j)元的代数余子式

                

一个n阶行列式，如果其中第 i 行所有元素除 (i,j)元外都为零，那么这行列式 等于与它的代数余子式的乘积，即

行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即

        

或     

行列式某一行（列）的元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即

        

或    

范德蒙德（Vandermonde)行列式