34、MATLAB中系统的表示方法

MATLAB中系统的表示方法

在控制系统的设计与分析中，MATLAB 是一款强大的工具，它提供了多种方式来表示和处理系统。本文将详细介绍 MATLAB 中系统的不同表示方法，包括传递函数表示、离散时间模型以及如何使用块图和 SIMULINK 进行系统建模与仿真。

1. 传递函数表示

传递函数是控制系统分析中常用的一种数学模型，它描述了系统输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比，前提是初始条件为零。虽然传递函数表示法不如状态空间法通用，且对数值误差更敏感，但它因其直观性而广受欢迎。

1.1 伺服电机传递函数的推导

以伺服电机为例，通过对其微分方程进行拉普拉斯变换并令初始条件为零，可得到传递函数。假设伺服电机的相关方程为：
[
\begin{cases}
(Js^2 + bs)\theta(s) - k_tI(s) = 0 \
k_b\theta(s) + (sL - R)I(s) = V(s)
\end{cases}
]
求解上述方程可得传递函数：
[
\theta(s) = \frac{N(s)}{D(s)}V(s)
]
其中，(N(s) = k_t)，(D(s) = JLs^3 + (JR + bL)s^2 + (bR + k_tk_b)s + 0)。

在 MATLAB 中，多项式用包含系数的向量表示，从最高次幂到常数项。例如，对于上述传递函数，可使用以下 M 文件生成伺服电机的传递函数模型：

function PlantTF = Motor