65、大规模图数据全对SimRank相似度计算的并行方法

大规模图数据全对SimRank相似度计算的并行方法

1. 引言

在大规模图数据处理中，全对SimRank相似度计算是一个具有挑战性的问题。传统的计算方法在处理大规模图数据时，由于时间和空间复杂度较高，效率较低。为了解决这个问题，本文提出了一种基于图划分的并行算法，通过将图划分为多个密集块，分别计算块间和块内的相似度，从而降低计算复杂度。

2. 图与SimRank相似度基础

• 图的表示 ：使用有向图 $G = (V, E)$ 来表示，其中 $V$ 是顶点集，$E ⊆ V × V$ 是边集。
• SimRank相似度公式 ：两个顶点 $u$ 和 $v$ 的相似度 $s(u, v)$ 定义如下：
• 当 $u = v$ 时，$s(u, v) = 1$；
• 当 $u ≠ v$ 时，$s(u, v) = \frac{c}{\vert I(u)\vert\vert I(v)\vert} \sum_{u’∈I(u),v’∈I(v)} s(u’, v’)$，其中 $c$ 是衰减系数，$I(u) = {v : (v, u) ∈ E}$ 表示连接到 $u$ 的顶点集。

基于此定义，提出了基于矩阵乘法的迭代算法。设 $S_k$ 是第 $k$ 次迭代的相似度矩阵，$S_0$ 是初始矩阵，当 $u = v$ 时，$S_0^{uv} = 1$，否则 $S_0^{uv} = 0$。通过以下公式更新 $S_{k+1}$：
- 当 $u = v$ 时，$S_{k+1}^{uv} = 1$；
- 当 $u ≠